Calculadora de Adição Binária

A calculadora de adição binária da Omni faz a soma de números representados com zeros e uns (você pode gerá-los com o conversor binário 🇺🇸, também da Omni).

Leia este texto para aprender mais sobre a linguagem dos computadores e como somar números binários sem nenhuma calculadora matemática binária. Depois de se familiarizar com a adição de números binários, talvez você queira aprender a subtraí-los com nossa calculadora de subtração binária.

Para entender o sistema binário, vamos primeiro dar uma olhada no sistema decimal mais conhecido.

No sistema decimal, usamos dez dígitos (0-9) e, dependendo de sua posição, os multiplicamos pelas potências de dez correspondentes. Por exemplo, vamos decompor o número 1.934:

1.934 = 1000 + 900 + 30 + 4

1.934 = 1 ⋅ 1000 + 9 ⋅ 100 + 3 ⋅ 10 + 4 ⋅ 1

1.934 = 1 × 10³ + 9 × 10² + 3 × 10¹ + 4 × 10⁰

Se fizéssemos uma fórmula para um número de 4 dígitos, ela poderia ter a seguinte aparência:

a₃a₂a₁a₀ = a₃ × 10³ + a₂ × 10² + a₁ × 10¹ + a₀ × 10⁰

O símbolo a aqui representa um dígito de 0 a 9. O índice ao lado de a indica a posição do dígito (contamos a partir de 0, da direita para a esquerda).

O sistema binário funciona de forma semelhante, mas usamos apenas dois dígitos e os multiplicamos por potências de dois. Portanto, a fórmula seria a seguinte:

a₃a₂a₁a₀ = a₃ × 2³ + a₂ × 2² + a₁ × 2¹ + a₀ × 2⁰

Nesse sistema, multiplicamos dois dígitos (0 e 1) por 2 à potência correspondente de sua posição no número.

Por exemplo, escreveríamos 9 como 1001 porque:

1001 = 1 × 2³ + 0 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 8 + 0 + 0 + 1 = 9

Analogicamente:

• 2 em binário é 10 porque 1 × 2¹ + 0 × 2⁰ = 2

• 3 em binário é 11 porque 1 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 2 + 1 = 3

• 4 em binário é 100 porque 1 × 2² + 0 × 2¹ + 0 × 2⁰ = 4

Há quatro regras básicas de adição binária:

• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 10 (escrever 0 na coluna e transportar 1 para o próximo bit)

As equações acima funcionam como no sistema decimal, só que aqui você precisa transportar 1 quando a soma exceder 1 (no sistema decimal, fazemos isso quando a soma excede 9).

Como somar números binários? Você sempre pode converter números binários em decimais [use a nossa calculadora de decimais 🇺🇸 para isso), somá-los como de costume e voltar o resultado para a forma binária.

A outra maneira é usar as regras de adição binária acima e performar uma adição longa. Vamos dar uma olhada nessa soma binária:

Na primeira coluna da direita, 1 + 1 nos dá 2, então precisamos transferir 1 para a segunda coluna (1 colocado na segunda coluna é igual a dois porque 1 × 2¹ = 2) e escrever 0 na primeira coluna. Na segunda coluna, 0 + 0 = 0, portanto, basta escrever o 1 que você transferiu. Na terceira coluna a partir da direita, 0 + 1 = 1. Na quarta coluna, temos 1 + 1, então, novamente, escrevemos 0 e transferimos 1. Como não há mais nada para somar, escrevemos 1 no início do resultado (à esquerda).

As aplicações de adição binária estão presentes em muitas técnicas de correção e detecção de erros, como o bit de paridade e a distância de Hamming!

Para que a calculadora de matemática binária realize a adição de números binários, siga as etapas abaixo:

1. Selecione a representação binária que você deseja usar. Você também pode inserir uma representação binária personalizada selecionando "Outro" nas opções suspensas de representação binária.

2. Em seguida, insira o primeiro número no primeiro campo da calculadora de adição binária. Lembre-se de usar somente zeros e uns. Não é necessário inserir zeros à esquerda, por exemplo, para "00001111", você pode inserir apenas "1111".

3. Finalmente, insira o segundo número binário na segunda linha.

4. A calculadora de adição binária exibirá os resultados em uma tabela na seção Resultados.

5. Você também pode marcar a caixa de seleção Mostre a equação longa da adição se estiver curioso e marcar a caixa de seleção Mostre os passos para obter uma referência completa de adição longa. Devido ao espaço limitado da nossa calculadora de adição binária, ela só pode exibir equações para entradas binárias de no máximo 16 bits.