Última atualização: 30 de Oct. de 2024

Calculadora da Área de Superfície de um Cone

Q: Qual é a área da superfície de um cone com altura 4 e raio 3?

A resposta é 75,4 . Para chegar a esse resultado, você precisa aplicar a fórmula A = π⋅r(r + √(h² + r²)) com r = 3 e h = 4 . Lembre-se de que a resposta está em unidades quadráticas.

Criada por Steven Wooding

Steven Wooding

Physicist holding a 1st class degree and a member of the Institute of Physics. Creator of the UK vaccine queue calculator, and featured in many publications, including The Sun, Daily Mail, Express, and Independent. Tenacious in researching answers to questions and has an affection for coding. Hobbies include cycling, walking, and birdwatching. You can find him on Twitter @OmniSteve. See full profile

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Revisada por Bogna Szyk e Jack Bowater

Traduzida por Doutorando(a), Marinara Andrade do Nascimento Moura

Marinara Andrade do Nascimento Moura

PhD candidate

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Marinara holds a master’s degree in Technology and is working on her PhD in Civil Engineering. She has always been interested in science and engineering, mostly because she is passionate about solving problems. She has published her articles in important scientific journals and international conferences as a researcher. She has experience teaching undergraduate students and believes that teaching is a perfect way to learn because the more we give, the more we have. In her free time, she loves to cook (and eat!), travel with her husband, and chat with her friends. See full profile

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e Dr.(a) João Rafael Lucio dos Santos

João Rafael Lucio dos Santos

PhD, Federal University of Campina Grande

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Joao is a physicist, researcher, and professor in Brazil. He earned his Ph.D. in Physics at the University of Rochester, NY in 2013. He has written several papers in international journals, mainly in field theory and cosmology. Joao is also a researcher and the outreach leader for the BINGO telescope. This state-of-the-art radio telescope will be operating in the Northeast of Brazil in a few years. He believes in the importance of spreading knowledge and high-quality information among society and the public in general. He also believes that people can enjoy the learning process if it is funny and if they can see it as a path to change their life, even in daily activities. In his free time, he enjoys running, playing tennis, cooking, traveling, and having pleasant moments with his relatives and friends. See full profile

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Índice

Para que tipo de cone essa calculadora é útil?Como usar esta calculadora de área de superfície de um cone Como derivar a fórmula da área de superfície de um cone Exemplos de como encontrar a área da superfície de um cone Perguntas frequentes

A calculadora da área de superfície de um cone é uma ferramenta da Omni que ajudará você a calcular a área de superfície de qualquer cone reto. No texto abaixo, mostraremos a você a fórmula da área da superfície de um cone e como chegar nela. Depois de usar nossa calculadora e ler este artigo, você estará super confiante sobre como encontrar a área da superfície de um cone.

Para que tipo de cone essa calculadora é útil?

Antes de explicarmos como usar a calculadora da área de superfície de um cone, vamos primeiro definir em que tipo de cone você pode usá-la. Uma forma genérica de cone consiste em uma base circular ou oval e um vértice (ou ponta) acima da base conectado ao perímetro da forma da base. O perímetro corresponde ao comprimento da circunferência que forma a base.

Esta calculadora é para um tipo específico de cone chamado cone reto (conforme mostrado no diagrama acima da calculadora). Ele tem uma base circular e o vértice está diretamente acima do centro da base. Portanto, o ângulo formado entre a base e uma linha imaginária entre a base e o vértice é $90\degree$ , comumente conhecido como ângulo reto.

Essa ferramenta não pode ser usada para cones oblíquos, em que o vértice está fora do centro. Para aqueles que se sentem confortáveis com cálculos avançados, você pode aprender mais sobre o cálculo da área da superfície de um cone oblíquo acessando este link sobre o problema.

Como usar esta calculadora de área de superfície de um cone

A calculadora é bastante simples de usar. Vamos examiná-la passo a passo:

Insira um valor para o raio da base circular. Lembre-se de que o raio é a metade do diâmetro de um círculo. Você pode escolher diferentes unidades de comprimento, dependendo do problema ou da medida tomada. Como alternativa, você pode inserir o perímetro da base circular.
Digite a altura do cone ou a altura inclinada do cone, dependendo de qual você conhece. A altura é a distância perpendicular entre a ponta do cone e o centro da base circular. A altura inclinada é a distância entre a ponta e a borda externa da base, isto é, a circunferência.

Lembre-se de que a altura do cone precisa ser maior que zero e que a altura inclinada (se você a estiver inserindo) precisa ser mais longa que o raio da base.

A área da superfície do cone reto será exibida. Você pode alterar as unidades da área também.

Como derivar a fórmula da área de superfície de um cone

Para que você entenda melhor como essa calculadora funciona, veremos agora qual é a fórmula da área da superfície de um cone e como derivá-la.

O primeiro passo para resolver o problema é dividir o cone reto em duas partes diferentes: a base circular e a área lateral do cone. Vamos começar calculando a área da base circular.

Você pode calcular a área do círculo com a nossa calculadora de círculo, ou simplesmente, aplicando a fórmula:

A_{\text{base}}=\pi\cdot r^2

onde:

$A_{\text{base}}$ : área de superfície da base do cone;
$\pi$ : razão entre a circunferência e o diâmetro de um círculo; e
$r$ : raio do círculo.

Posteriormente, adicionaremos essa equação da área da base à equação que derivaremos a seguir para a área lateral de um cone reto.

Um cone aberto e dobrado na horizontal forma um setor de um círculo maior.

Imagine um cone sem sua base feito de papel. Em seguida, você o desenrola de modo que fique plano em uma mesa. Você obterá uma forma como a do diagrama acima. Ela é uma parte (ou um setor) de um círculo maior cujo raio (l) é igual à altura inclinada do cone. O comprimento do arco do setor (c) é equivalente o perímetro da base do cone (o comprimento da sua circunferência).

Ao combinar a equação usada para calcular a área de um setor (que você pode encontrar na nossa calculadora da área do setor circular) em termos de raio e ângulo, com a equação para o comprimento do arco de um setor, podemos escrever a área do setor como:

A_{\text{lat}} = \frac{1}{2}\cdot c\cdot l

onde:

$A_{\text{lat}}$ : área lateral do cone
$c$ : comprimento do arco do setor e, portanto, o perímetro do cone
$l$ : raio do setor e a altura inclinada do cone

Agora, usando a fórmula para o comprimento da circunferência (se não lembrar, confira a nossa calculadora de circunferência) $c = 2\cdot\pi\cdot r$ , a equação acima pode ser reescrita em termos do raio da base do cone:

A_{\text{lat}} = \pi\cdot r\cdot l

Somando a área lateral ao resultado da área da base do cone, obtemos A, a área total da superfície de um cone reto:

A = (\pi\cdot r^2) + (\pi\cdot r\cdot l)

Que pode ser simplificada para:

A = \pi\cdot r\cdot(r + l)

Se você souber apenas a altura perpendicular do cone, poderá usar a equação para calcular a sua geratriz 🇺🇸 em termos do raio para obter:

A = \pi\cdot r \cdot \left(r + \sqrt{h^2 + r^2}\right)

onde:

$h$ : altura perpendicular do cone.

Exemplos de como encontrar a área da superfície de um cone

Agora temos duas equações para calcular a área da superfície de um cone reto, dependendo dos parâmetros que você conhece. Vamos dar uma olhada em alguns exemplos práticos.

Para um cone com um raio de base de 3 cm e uma altura de 4 cm, podemos calcular a área da superfície da seguinte forma:

\begin{split} A &= \pi\cdot r \cdot\left(r + \sqrt{h^2 + r^2}\right)\\[1em] &= \pi\cdot 3\cdot \left(3+\sqrt{4^2+3^2}\right) \\[1em] &= 75,\!4\ \text{cm}^2 \end{split}

Vamos pegar outro cone em que medimos o diâmetro da base como $10 \,\mathrm{cm}$ e a altura inclinada é $15 \,\mathrm{cm}$ . Primeiro, divida o diâmetro por dois para obter o raio, $5 \,\mathrm{cm}$ . Em seguida, use a fórmula para a área de um cone com altura inclinada, resultando em:

\begin{split} A &= \pi\cdot r \cdot (r+l)\\ &= \pi\cdot 5\cdot (5+15) = 314,\!16\ \text{cm}^2 \end{split}

Agora você sabe como encontrar a área da superfície de um cone e as equações que alimentam essa calculadora da área de superfície de um cone.

Se você precisar calcular as áreas de superfície de outras formas geométricas 3D, por que não experimentar nossa calculadora de área de superfície?

Perguntas frequentes

Como encontrar a área da superfície lateral de um cone conhecendo sua altura?

Para determinar a área da superfície lateral de um cone, considerando sua altura perpendicular e seu raio, você precisa:

Calcular os quadrados da altura e do raio e somá-los.
Tirar a raiz quadrada do resultado da Etapa 1.
Multiplique pelo raio.
Multiplique por π ≈ 3,14.
É isso aí! O resultado que você obteve é a área da superfície lateral do seu cone.

Qual é a área da superfície de um cone com altura 4 e raio 3?

A resposta é 75,4. Para chegar a esse resultado, você precisa aplicar a fórmula A = π⋅r(r + √(h² + r²)) com r = 3 e h = 4. Lembre-se de que a resposta está em unidades quadráticas.