Última atualização: 04 de Aug. de 2024

Calculadora de Função Exponencial

Q: O que é uma função exponencial?

Uma função exponencial é uma função que eleva alguma constante ao seu argumento. Em muitas aplicações, a constante é o número de Euler, e , mas outras constantes também podem ser usadas, dependendo do que você estiver calculando.

Q: Como encontrar a função exponencial a partir de dois pontos?

Para encontrar a função exponencial a partir de dois pontos, substitua os valores das coordenadas dos pontos na equação e resolva as constantes . Mas fique atento: se sua função usar muitas constantes, dois pontos não serão suficientes!

Q: Que função exponencial passa pelos pontos (0, 2) e (1, 4)?

A função exponencial passando por esses dois pontos é é f(x) = 2·2 x . Quando x = 0 , temos y = 2·2 0 = 2 , e quando x = 1 , temos y = 2·2 1 = 4 . Outros pontos nessa reta são (2, 8), (3, 16) e (4, 32). Se você quiser aprender como encontrar a função exponencial a partir de dois pontos, não deixe de usar a calculadora de função exponencial da Omni.

Q: Que função exponencial passa pelos pontos (0, 4) e (1, 12)?

A função exponencial que passa por esses dois pontos é f(x) = 4 · 3 x . Analisando os pontos: Quando x = 0 , o valor y correspondente é y = 4 · 3 0 = 4 . Quando x = 1 , temos y = 4 · 3 1 = 12 . Se continuarmos essa reta, teremos mais pontos: (2, 36), (3, 108) e (4, 324). Se você precisar encontrar a função exponencial a partir de dois pontos, utilize a calculadora de função exponencial da Omni.

Criada por Rijk de Wet

Rijk de Wet

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Holds a Master's degree in Data Science / Industrial Engineering, obtained at Stellenbosch University, South Africa. His research investigates using swarm intelligence to solve data clustering and other optimization problems. Will never refuse an offer to play some board games. See full profile

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Revisada por Anna Szczepanek, Doutor/a e Steven Wooding

Steven Wooding

Physicist holding a 1st class degree and a member of the Institute of Physics. Creator of the UK vaccine queue calculator, and featured in many publications, including The Sun, Daily Mail, Express, and Independent. Tenacious in researching answers to questions and has an affection for coding. Hobbies include cycling, walking, and birdwatching. You can find him on Twitter @OmniSteve. See full profile

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Traduzida por João Rafael Lucio dos Santos, Doutor/a e Marinara Andrade do Nascimento Moura, Doutorando/a

Índice

Como usar a calculadora de função exponencial O que é uma função exponencial?Qual é a fórmula da função exponencial?Como encontrar a função exponencial a partir de dois pontos?Perguntas frequentes

Boas-vindas à calculadora de função exponencial da Omni, onde mostraremos a você como resolver várias equações baseadas em funções exponenciais ou como construir e avaliar uma forma para a sua função exponencial a partir de diferentes parâmetros.

Neste artigo, abordaremos os seguintes tópicos:

O que é uma função exponencial;
Qual é a fórmula para funções exponenciais; e
Como você pode resolver uma função exponencial a partir de diferentes dados.

🙋 Você gostaria de aprender mais sobre o conceito algébrico de expoentes? Então, acesse a nossa calculadora de expoentes!

Como usar a calculadora de função exponencial

A calculadora de função exponencial pode ajudar você encontrar a solução de várias equações de funções exponenciais, ou construir e avaliar uma forma para a sua função exponencial a partir de diferentes parâmetros.

Primeiro, decida se você deseja resolver ou avaliar a função.

Quando a calculadora de função exponencial estiver no modo resolver a função, você poderá decidir qual tipo de equação deseja resolver:
1. Decida a forma da equação ( $b^x$ ou $p\cdot e^{kx}$ , por exemplo).
2. Forneça à calculadora de função exponencial alguns dados que você conhece.
3. A calculadora resolverá as incógnitas na equação e informará a você o resultado.
Quando você estiver no modo "avaliar a função":
1. Digite os parâmetros da função exponencial. A calculadora exibirá a forma desta função no painel.
2. Digite o valor $x$ para encontrar o resultado correspondente da função naquele ponto específico.

💡 Você sabia que pode inserir e em um campo para usar o número de Euler, $e=2{,}71828...$ ? Tente usá-lo para a base $b$ no modo "avaliar a função"!

O que é uma função exponencial?

Uma função exponencial é uma função que eleva alguma constante ao seu argumento. Em muitas aplicações, a constante é o número de Euler, e, mas outras constantes também podem ser usadas, dependendo do que você estiver calculando.

🙋 O número de Euler tem muitas aplicações. Saiba mais sobre ele em nossa calculadora do número de Euler!

Qual é a fórmula da função exponencial?

Não existe uma fórmula única de função exponencial. Em vez disso, uma função é "exponencial" se o argumento ( $x$ ) for usado como um expoente de alguma constante. A função exponencial mais básica tem a seguinte forma:

\footnotesize f(x) = b^x

Podemos tornar as coisas muito mais complicadas permitindo que o expoente seja escalonado e deslocado, bem como escalonar e deslocar o resultado da exponenciação:

\footnotesize f(x) = a\cdot b^{c\cdot x + p} + q

Com nossa calculadora de função exponencial, você pode resolver as seguintes equações de função exponencial:

$f(x) = b^x$
$f(x) = a \cdot b^x$
$f(x) = e^{kx}$
$f(x) = p \cdot e^{kx}$

Outras fórmulas mais complexas (como $f(x) = a \cdot b^{c\cdot x + p} + q$ ) não podem ser resolvidas diretamente e geralmente têm mais de uma solução.

🙋 Já se você quiser saber mais sobre probabilidades? A calculadora de distribuição exponencial pode ajudar você!

Como encontrar a função exponencial a partir de dois pontos?

Para encontrar a função exponencial a partir de dois pontos, substitua os valores das coordenadas dos pontos na equação e resolva as constantes. Mas fique atento: se sua função usar muitas constantes, dois pontos não serão suficientes!

Com dois pontos $(x_1, y_1)$ e $(x_2, y_2)$ , você pode resolver facilmente a equação do tipo função exponencial abaixo:

\footnotesize f(x) = a\cdot b^x

Para fazer isso, usaremos nosso conhecimento de expoentes. Primeiro, vamos substituir nossas coordenadas na equação acima, onde utilizamos $y = f(x)$ :

\footnotesize \begin{split} y_1 &= a\cdot b^{x_1} \\ y_2 &= a\cdot b^{x_2} \\ \end{split}

\footnotesize \begin{aligned} \frac{a \cdot b^{x_1}}{a \cdot b^{x_2}} &= \frac{y_1}{y_2} \\[0.9em] b^{(x_1-x_2)} &= y_1/y_2 \\ \end{aligned} \\[0.3em] \therefore b = (y_1/y_2)^{(x_1-x_2)^{-1}}

Agora que temos $b$ , podemos determinar rapidamente $a$ :

\footnotesize a = y_1/b^{x_1} = y_2/b^{x_2}

Um detalhe crucial: $x_1$ e $x_2$ podem não ser iguais. No entanto, $y_1$ e $y_2$ podem ser iguais, o que neste caso, resulta em $b=1$ . É importante destacar que ao inserir dois pontos, a calculadora de função exponencial irá te alertar se você não tiver incluído os dados de forma apropriada.

🔎 Desafio: você consegue descobrir por que isso acontece?

E se a base for $e$ ?

Quando sabemos que a base $b$ é o número de Euler, ou seja, que $b = e = 2,71828...$ , podemos ir um pouco mais longe, usando apenas dois pontos, podemos resolver a seguinte equação:

\footnotesize f(x) = a \cdot e ^{c \cdot x}

Veja como:

\footnotesize \begin{split} y_1 &= a\cdot e^{c\cdot x_1} \\ y_2 &= a\cdot e^{c\cdot x_2} \\[0.5em] \therefore \frac{a\cdot e^{c\cdot x_1}}{a\cdot e^{c\cdot x_2}} &= \frac{y_1}{y_2} \\[0.75em] e^{c(x_1 - x_2)} &= y_1 / y_2 \\ c(x_1 - x_2) &= \log(y_1 / y_2) \\ c &= \log(y_1/y_2) / (x_1-x_2) \\ \end{split}

Agora que temos $c$ , podemos determinar que $a$ é:

\footnotesize a = y_1 / e^{c\cdot x_1} = y_2 / e^{c\cdot x_2}

✅ Dados dois pontos, a calculadora de função exponencial fará todas essas operações matemáticas para você instantaneamente!

Perguntas frequentes

Que função exponencial passa pelos pontos (0, 2) e (1, 4)?

A função exponencial passando por esses dois pontos é é f(x) = 2·2^x. Quando x = 0, temos y = 2·2⁰ = 2, e quando x = 1, temos y = 2·2¹ = 4. Outros pontos nessa reta são (2, 8), (3, 16) e (4, 32).

Se você quiser aprender como encontrar a função exponencial a partir de dois pontos, não deixe de usar a calculadora de função exponencial da Omni.

Que função exponencial passa pelos pontos (0, 4) e (1, 12)?

A função exponencial que passa por esses dois pontos é f(x) = 4 · 3^x. Analisando os pontos:

Quando x = 0, o valor y correspondente é y = 4 · 3⁰ = 4.
Quando x = 1, temos y = 4 · 3¹ = 12.
Se continuarmos essa reta, teremos mais pontos: (2, 36), (3, 108) e (4, 324).

Se você precisar encontrar a função exponencial a partir de dois pontos, utilize a calculadora de função exponencial da Omni.