Última atualização: 30 de Oct. de 2024

Calculadora da Lei dos Senos

Q: É possível usar a lei dos senos em triângulos retângulos?

Sim , a lei dos senos funciona para todos os triângulos . Para usá-la, você precisa conhecer dois lados e um ângulo oposto a um desses lados ou dois ângulos e um lado do triângulo.

Q: Quando usar a lei dos senos ou a lei dos cossenos?

Use a lei dos senos quando você souber: Dois ângulos e um lado; ou Dois lados e um ângulo oposto a um desses ângulos. Use a lei dos cossenos quando você souber: Três lados; ou Dois lados e o ângulo entre eles.

Q: Como encontrar um lado desconhecido usando a lei dos senos?

Para encontrar o lado a dado o lado b e os ângulos α e β que são opostos a a e b , respectivamente, aplicamos a lei dos senos a / sin(α) = b / sin(β) . Resolvendo para a , chegamos a a = b × sen(α) / sen(β) .

Q: Como encontrar um ângulo desconhecido usando a lei dos senos?

Para encontrar o ângulo α dado o lado a oposto a α , bem como o lado b e seu ângulo oposto β , aplicamos a fórmula derivada da lei dos senos: sen(α) = a × sen(β) / b , que podemos transformar em α = arcsen(a × sen(β) / b) , onde arcsen é a função inversa do seno (arco seno).

Q: Como aplicar a lei dos senos ao triângulo 30 60 90?

Digamos que a seja o lado oposto ao ângulo de 30° , b ao ângulo de 60° e c ao de 90° . A lei dos senos diz que a / sen(30°) = b / sen(60°) = c / sen(90°) . Ao substituir os valores dos senos, obtemos 2a = 2b/√3 = c . Agora, você pode expressar cada um dos termos a, b, c em função de qualquer outro deles. Por exemplo, b e c expressos em função de a são: c = 2a e b = √3a .

Criada por Bogna Szyk e Dr.(a) Hanna Pamuła

Revisada por Steven Wooding

Steven Wooding

Physicist holding a 1st class degree and a member of the Institute of Physics. Creator of the UK vaccine queue calculator, and featured in many publications, including The Sun, Daily Mail, Express, and Independent. Tenacious in researching answers to questions and has an affection for coding. Hobbies include cycling, walking, and birdwatching. You can find him on Twitter @OmniSteve. See full profile

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Traduzida por Doutorando(a), Marinara Andrade do Nascimento Moura

Marinara Andrade do Nascimento Moura

PhD candidate

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Marinara holds a master’s degree in Technology and is working on her PhD in Civil Engineering. She has always been interested in science and engineering, mostly because she is passionate about solving problems. She has published her articles in important scientific journals and international conferences as a researcher. She has experience teaching undergraduate students and believes that teaching is a perfect way to learn because the more we give, the more we have. In her free time, she loves to cook (and eat!), travel with her husband, and chat with her friends. See full profile

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e Dr.(a) João Rafael Lucio dos Santos

João Rafael Lucio dos Santos

PhD, Federal University of Campina Grande

LinkedInWebsiteResearch Gate

Joao is a physicist, researcher, and professor in Brazil. He earned his Ph.D. in Physics at the University of Rochester, NY in 2013. He has written several papers in international journals, mainly in field theory and cosmology. Joao is also a researcher and the outreach leader for the BINGO telescope. This state-of-the-art radio telescope will be operating in the Northeast of Brazil in a few years. He believes in the importance of spreading knowledge and high-quality information among society and the public in general. He also believes that people can enjoy the learning process if it is funny and if they can see it as a path to change their life, even in daily activities. In his free time, he enjoys running, playing tennis, cooking, traveling, and having pleasant moments with his relatives and friends. See full profile

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Índice

Fórmula da lei dos senos Aplicação da lei dos senos Calculadora da lei dos senos: como usá-la?Perguntas frequentes

A calculadora de lei dos senos é uma ferramenta da Omni útil para você resolver problemas que incluem comprimentos de lados ou ângulos de um triângulo. Explicaremos a fórmula da lei dos senos e forneceremos a você uma lista de casos em que essa regra pode ser considerada útil. Graças a essa calculadora de triângulos, agora você poderá resolver alguns problemas de trigonometria (um pouco mais complexos do que usando o Teorema de Pitágoras).

No entanto, se você não sabe o que é o seno, verifique primeiro nossa calculadora de seno 🇺🇸.

Você prefere assistir a ler? Aprenda tudo o que precisa em 90 segundos com este vídeo que fizemos para você:

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Fórmula da lei dos senos

ilustração da lei dos senos. Triângulo com lados a, b, c e ângulos α, β, γ.

A lei dos senos afirma que a proporção entre o comprimento de um lado de um triângulo e o seno do ângulo oposto é igual para cada lado:

a / sin(α) = b / sin(β) = c / sin(γ)

Essa proporção também é igual ao diâmetro da circunferência do triângulo (círculo circunscrito a esse triângulo).

Observe que você pode usar essa lei para qualquer triângulo e para um que não seja um triângulo retângulo. Se você estiver interessado apenas em resolver problemas relacionados a triângulos retângulos, nossa calculadora de triângulo retângulo pode ser mais útil para você.

Aplicação da lei dos senos

Você pode transformar as fórmulas da lei dos senos para resolver alguns problemas envolvendo triângulos. Você pode usá-las para encontrar:

Os lados restantes de um triângulo, sabendo dois ângulos e um lado.
O terceiro lado de um triângulo, conhecendo dois lados e um dos ângulos. Em alguns casos, pode haver duas soluções para o mesmo triângulo. Se as condições a seguir forem atendidas, seu triângulo pode ter mais de uma solução:
- Você só conhece o ângulo α e os lados a e c;
- O ângulo α é agudo (α < 90°);
- a é menor que c (a < c); e
- a é maior que a altura h saindo do ângulo β, onde h = c × sen(α) (ou a > c × sen(α)).

Você também pode combinar essas equações com a lei dos cossenos para resolver todos os outros problemas envolvendo triângulos. Aproveite para conferir a calculadora da lei dos cossenos da Omni.

Calculadora da lei dos senos: como usá-la?

Comece formulando o problema. Por exemplo, você pode saber dois ângulos e um lado do triângulo e estar procurando os lados restantes.
Insira os valores conhecidos nas caixas apropriadas dessa calculadora de triângulos. Lembre-se de verificar novamente com a figura acima se você indicou os lados e os ângulos com os símbolos corretos.
Veja nossa calculadora da lei dos senos realizar todos os cálculos para você!

Perguntas frequentes

É possível usar a lei dos senos em triângulos retângulos?

Sim, a lei dos senos funciona para todos os triângulos. Para usá-la, você precisa conhecer dois lados e um ângulo oposto a um desses lados ou dois ângulos e um lado do triângulo.

Quando usar a lei dos senos ou a lei dos cossenos?

Use a lei dos senos quando você souber:

Dois ângulos e um lado; ou
Dois lados e um ângulo oposto a um desses ângulos.

Use a lei dos cossenos quando você souber:

Três lados; ou
Dois lados e o ângulo entre eles.

Como encontrar um lado desconhecido usando a lei dos senos?

Para encontrar o lado a dado o lado b e os ângulos α e β que são opostos a a e b, respectivamente, aplicamos a lei dos senos a / sin(α) = b / sin(β).

Resolvendo para a, chegamos a a = b × sen(α) / sen(β).

Como encontrar um ângulo desconhecido usando a lei dos senos?

Para encontrar o ângulo α dado o lado a oposto a α, bem como o lado b e seu ângulo oposto β, aplicamos a fórmula derivada da lei dos senos: sen(α) = a × sen(β) / b, que podemos transformar em α = arcsen(a × sen(β) / b), onde arcsen é a função inversa do seno (arco seno).

Como aplicar a lei dos senos ao triângulo 30 60 90?

Digamos que a seja o lado oposto ao ângulo de 30°, b ao ângulo de 60° e c ao de 90°.

A lei dos senos diz que a / sen(30°) = b / sen(60°) = c / sen(90°).
Ao substituir os valores dos senos, obtemos 2a = 2b/√3 = c.
Agora, você pode expressar cada um dos termos a, b, c em função de qualquer outro deles. Por exemplo, b e c expressos em função de a são: c = 2a e b = √3a.