Calculadora de Log de Base 2

Esta é a calculadora de log de base 2 da Omni. Sua ferramenta favorita para calcular o valor de log₂(x) para qualquer x arbitrário (positivo). A operação é um caso especial do logaritmo, ou seja, quando a base do log é igual a 2. Por isso, às vezes a chamamos de logaritmo binário. Se você quiser descobrir o caso mais geral, confira nossa calculadora de log.

Então, o que é, por exemplo, o log com base 2 de 8? Ou log₂ 16? Ou log₂ 32? Bem, vamos pular direto para o artigo e descobrir!

Assim que a humanidade aprendeu a somar números, ela encontrou uma maneira de simplificar a notação para adicionar o mesmo número várias vezes: a multiplicação.

5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 8 ⋅ 5

Então, surgiu uma pergunta óbvia: como poderíamos escrever a multiplicação do mesmo número várias vezes? E, novamente, surgiram alguns matemáticos inteligentes que introduziram os expoentes.

5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 5⁸

No entanto, há sempre aquela pessoa curiosa que faz as perguntas mais loucas. Nesse caso, ela se perguntou se havia uma maneira de inverter todas essas operações. Para nossa sorte, da matemática e de todo o mundo da ciência, outras pessoas curiosas encontraram a resposta.

Para a adição, foi fácil: a operação inversa é a subtração. Para a multiplicação, ainda é bem simples: é a divisão. Para expoentes, entretanto, a história fica mais complicada. Afinal de contas, sabemos que 5 + 8 = 8 + 5 e 5 ⋅ 8 = 8 ⋅ 5, mas 5⁸ é muito diferente de 8⁵. Então, qual deve ser o resultado da operação inversa? Se tivermos 5⁸, ela deve retornar 5 ou 8?

O logaritmo (de base 5) seria a operação se escolhêssemos a opção 8. Em outras palavras, é uma função que informa a você o expoente necessário para obter o valor. Simbolicamente, podemos escrever a definição da seguinte forma:

Para fins de comparação, a operação inversa que retornaria o 5 de 5⁸ seria simplesmente a (8-ésima) raiz. Se quisermos ser um pouco mais técnicos, poderíamos dizer que, em geral, se tivermos uma expressão xʸ, a raiz é a operação inversa para x, enquanto o logaritmo é a operação inversa para y. E se quisermos ser ainda mais técnicos, diríamos que a primeira inverte uma função polinomial, enquanto a segunda inverte uma exponencial.

Antes de prosseguirmos, vamos fazer uma lista com alguns pontos vitais de informação sobre nossa nova amiga, a função logarítmica.

• Há dois casos muito especiais do logaritmo, com notação exclusiva: o logaritmo natural 🇺🇸 e o logaritmo com base 10. Nós os denotamos ln(x) e log(x) (o segundo simplesmente sem o pequeno 10), e suas bases são, respectivamente, o número de Euler e e o número 10.

  Embora o último seja óbvio, o primeiro pode apresentar alguns problemas. Se você não tiver certeza de qual é o número e, consulte a calculadora do número de Euler da Omni.

• A função logarítmica é definida somente para números positivos. Em outras palavras, sempre que escrevermos logₐ(b), exigimos que b seja positivo.

• Qualquer que seja a base, o logaritmo de 1 é igual a 0. Afinal, o que quer que elevemos à potência 0, obteremos 1.

• Os logaritmos são extremamente importantes. EXTREMAMENTE importantes! Fora da matemática, eles são usados em estatística (por exemplo, a distribuição log normal), economia (por exemplo, o índice do PIB), medicina (por exemplo, o índice da variação de insulina) e química (por exemplo, o decaimento da meia-vida). Além disso, algumas unidades físicas são baseadas em logaritmos, por exemplo, a escala Richter, a escala de pH e a escala dB.

Hoje, vamos nos concentrar em um caso muito especial de logaritmo, ou seja, os logaritmos de base 2, que às vezes chamamos de logaritmo binário. Em essência, vamos nos concentrar em pegar as potências de 2 e... Bem, pensando melhor, por que não dedicamos uma seção inteira a isso?

Conforme mencionado no final da seção acima, o logaritmo binário é um caso especial da função logarítmica com base 2. Isso significa que teremos expressões na forma log₂(x) e nos perguntaremos a que potência devemos elevar 2 para obter x. Por exemplo, podemos observar facilmente que log₂ 4 = 2.

À primeira vista, 2 é um número como qualquer outro. No entanto, ele tem algumas propriedades interessantes. Por exemplo, ele é o menor número primo e o único número par entre eles. Além disso, é a base para qualquer operação relacionada a computadores, os quais fazem uso da representação binária.

Já que ele é tão importante, vamos relembrar algumas potências básicas de 2. Lembre-se de que o expoente também pode ser 0 ou até mesmo negativo.

Agora podemos ver mais alguns exemplos do que apenas o log₂ 4 = 2 acima. Por exemplo, podemos dizer que o log com base 2 de 8 é 3. Da mesma forma, log₂ 16 = 4 ou log₂ 32 = 5.

Mas o que é, digamos, log₂ 5? Certamente, 5 não é uma potência de 2.

Para ser preciso, não é uma potência inteira de 2. Devemos lembrar que também existem expoentes fracionários e, de fato, aqui precisamos de um deles. Infelizmente, eles não são tão simples de adivinhar. Em alguns casos, podemos tentar usar truques como a regra de mudança de base, mas, em geral, é melhor usar uma ferramenta externa, como a nossa calculadora de log de base 2 ou a calculadora de mudança de base 🇺🇸, da Omni.

Na calculadora, você verá dois campos para as variáveis: x e log₂(x). Esperamos que a notação seja autoexplicativa. Por exemplo, se quiser encontrar log₂ 16, você precisa inserir 16 em x, e a calculadora fornecerá a resposta na outra janela. Se você precisar de log₂ 32, digite 32. Além disso, observe como a calculadora de log de base 2 da Omni funciona nos dois sentidos: você pode inserir o valor de x e obter log₂(x) ou o contrário.

Isso é tudo por hoje. Siga em frente, e não deixe de brincar com esta calculadora ou com qualquer outra ferramenta relacionada à álgebra que tivermos à sua disposição aqui na Omni.