Calculadora de triángulos equiláteros

La calculadora de triángulos equiláteros te ayudará acalcular las propiedades básicas de los triángulos. Tanto si buscas el área del triángulo equilátero como su altura, perímetro, circunradio, inradio... esta gran herramienta es una apuesta segura.

Desplázate hacia abajo para leer más sobre las fórmulas necesarias (como la utilizada para calcular la altura de un triángulo equilátero) y aprender qué es un triángulo equilátero.

El triángulo equilátero, también llamado triángulo regular, es un triángulo con los tres lados iguales. ¿Cuáles son las otras propiedades importantes de esa forma regular específica?

• Los tres ángulos internos son congruentes entre sí, y todos ellos son iguales a 60°.
• Las alturas, las bisectrices de los ángulos, las bisectrices de las perpendiculares y las medianas coinciden.

El triángulo equilátero es un caso especial de triángulo isósceles, ya que no sólo tiene dos lados iguales, sino los tres. Si quieres saber más sobre el triángulo isósceles, nuestra calculadora de triángulos isósceles es justo la herramienta que necesitas.

La fórmula del área de un triángulo equilátero es igual al lado elevado al cuadrado por la raíz cuadrada de 3 dividido por 4:

área = (a² × √3) / 4

y la ecuación de la altura de un triángulo equilátero es la siguiente

h = a × √3 / 2, donde a es un lado del triángulo.

¿Pero sabes de dónde salen las fórmulas? Puedes encontrarlas al menos de dos formas: derivándolas del teorema de Pitágoras (del que hablamos en nuestra calculadora del teorema de Pitágoras) o utilizando la trigonometría.

1. Utilizando el teorema de Pitágoras

• La fórmula básica del área de un triángulo es el lado a (base) por la altura h, dividido por 2:

  área = (a × h) / 2

• La altura del triángulo equilátero se obtiene dividiendo el triángulo equilátero en dos triángulos rectángulos. Consulta nuestra calculadora de triángulos rectángulos para saber más sobre los triángulos rectángulos.

  Un cateto de ese triángulo rectángulo es igual a la altura, otro cateto es la mitad del lado y la hipotenusa es el lado del triángulo equilátero.

  (a/2)² + h² = a²

  Despejamos la altura y obtenemos la fórmula para la altura del triángulo equilátero:

  h = a × √3 / 2

• Sustituyendo h en la primera fórmula del área, obtenemos la ecuación del área del triángulo equilátero:

  área = a² × √3 / 4

2. Utilizando la trigonometría

• Empecemos con la fórmula trigonométrica del área de un triángulo:

  área = (1/2) × a × b × sen(γ), donde γ es el ángulo entre los lados.

• Recordemos que todos los lados y todos los ángulos son iguales en el triángulo equilátero, por lo que la fórmula se simplifica a:

  área = (1/2) × a × a × sen(60°)

• Además, sabemos que el seno de 60° es √3/2, por lo que la fórmula del área del triángulo equilátero es

  área = (1/2) × a² × (√3 / 2) = a² × √3 / 4

  La altura del equilátero procede de la definición del seno:

  h / a = sen(60°) por lo que h = a × sen(60°) = a × √3 / 2

Puedes hallar fácilmente el perímetro de un triángulo equilátero sumando todos los lados del triángulo. Este triángulo equilátero tiene todos los lados iguales, por lo que la fórmula del perímetro es:

perímetro = 3 × a

¿Cómo hallar el radio de la circunferencia que circunscribe los tres vértices (circunradio) y el radio de la circunferencia inscrita (inradio)?

circunradio = 2 × h / 3 = a × √3 / 3.

inradio = h / 3 = a × √3 / 6.

Tomemos un ejemplo de la vida cotidiana: queremos encontrar todos los parámetros de una señal de tráfico que avisa de un peligro.

1. Escribe el valor dado en la casilla correcta. Las señales de tráfico triangulares miden 70 cm de lado.

2. La calculadora de triángulos equiláteros encuentra los demás valores en un santiamén. Ahora ya lo sabemos:

   • La altura de la señal de ceda el paso es de 60.6 cm.
   • Su área es igual a 2122 cm².
   • Perímetro: 210 cm.
   • Circunradio: 40.4 cm.
   • Inradio: 20.2 cm.

3. Comprueba la flexibilidad de nuestra herramienta. En lugar de introducir el lado del triángulo, prueba a escribir el perímetro, por ejemplo. ¿A que también funciona, verdad? Introduciendo cualquier valor, esta calculadora de Omni es capaz de obtener el resto de valores.