Calculateur de formule quadratique

Si vous devez résoudre une équation polynomiale de la forme ax² + bx + c = 0, ce calculateur de formule quadratique est là pour vous aider. En quelques clics, vous serez en mesure de résoudre les problèmes les plus difficiles. Cet article décrit en détail ce qu'est la formule quadratique et ce que les lettres a, b et c représentent. Nous vous expliquerons également comment résoudre les équations du second degré sans racines réelles ou dont le déterminant est négatif.

La formule quadratique est la solution d'une équation polynomiale du second degré de la forme suivante :

ax² + bx + c = 0

S'il est possible de réécrire votre équation sous cette forme, cela signifie qu'elle peut être résolue à l'aide de la formule quadratique. Il s'agit de trouver la racine d'une telle équation.

La formule quadratique est la suivante :

x = (-b ± √Δ)/2a

où :

• Δ = b² − 4ac

En utilisant cette formule, vous pouvez trouver les solutions de n'importe quelle équation polynomiale du second degré. Notez qu'il existe trois options possibles pour obtenir un résultat.

• Toutes les équations du second degré ont deux racines uniques lorsque Δ > 0. Dans ce cas, la première solution donnée par la formule quadratique est x₁ = (-b + √Δ) / 2a, et la seconde est x₂ = (-b − √Δ) / 2a.

• Les équations du second degré n'ont qu'une seule racine lorsque Δ = 0. La solution est égale à x = -b / 2a. Elle est parfois appelée racine double.

• Les équations du second degré n'ont pas de solution réelle si Δ < 0.

Vous pouvez également créer un graphique de toute équation du second degré en l'écrivant sous la forme y = ax² + bx + c. Le graphique ce de type d'équation est en forme de parabole, dont les abscisses à l'origine sont les racines carrées de la formule quadratique.

a, b et c sont les coefficients des équations polynomiales du second degré. Ce sont des nombres réels qui ne dépendent pas de x. Si a = 0, l'équation n'est pas quadratique, mais linéaire.

Si b² < 4ac, le déterminant Δ sera négatif. Cela signifie qu'une telle équation n'a pas de racines réelles.

1. Écrivez votre équation. Prenons l'équation suivante : 4x² + 3x − 7 = -4 − x.

2. Réécrivez l'équation sous la forme ax² + bx + c = 0. Dans cet exemple, nous procéderons comme suit :

   4x² + 3x − 7 = -4 − x

   4x² + (3 + 1)x + (-7 + 4) = 0

   4x² + 4x − 3 = 0

3. Calculez le déterminant :

   Δ = b² − 4ac = 4² − 4 × 4 × (-3) = 16 + 48 = 64.

4. Identifiez si le déterminant est supérieur, égal ou inférieur à 0. Dans notre cas, le déterminant est supérieur à 0. Par conséquent, cette équation aura deux racines uniques.

5. Calculez les deux racines en utilisant la formule quadratique :

   x₁ = (-b + √Δ) / 2a = (-4 +√64) / (2 × 4) = (-4 + 8) / 8 = 4 / 8 = 0,5

   x₂ = (-b − √Δ) / 2a= (-4 −√64) / (2 × 4) = (-4 − 8) / 8 = -12 / 8 = -1,5

6. Donc, les racines de votre équation sont x₁ = 0,5 et x₂ = -1,5.

Vous pouvez également saisir les valeurs de a, b et c dans notre calculateur de formule quadratique. L'outil effectuera tous les calculs pour vous.

Assurez-vous d'avoir écrit le nombre correct de chiffres significatifs en utilisant notre calculateur de chiffres significatifs.

Lorsque le déterminant est négatif, le calculateur de formule quadratique vous communiquera que l'équation n'a pas de racines réelles. Toutefois, il est tout à fait possible de trouver la solution d'une telle équation. Ces racines seront des nombres complexes 🇺🇸.

Les nombres complexes sont constitués par une partie réelle et une partie imaginaire. La partie imaginaire est toujours égale à i = √(-1) multiplié par un nombre réel.

La formule quadratique reste la même.

x = (-b ± √Δ) / 2a

Remarquez que, comme Δ < 0, la racine carrée du déterminant sera une valeur imaginaire. Par conséquent :

• Partie réelle : x_RE = -b / 2a

• Partie imaginaire : x_IM = ± (√Δ) / 2a

Il est également possible de résoudre les équations du second degré en utilisant la factorisation des trinômes 🇺🇸. Il est très utile de savoir reconnaître rapidement les trinômes carrés parfaits 🇺🇸. Ensuite, vous pouvez apprendre comment représenter les inégalités quadratiques avec un graphique 🇺🇸.

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