Calcolatore per Pentagoni
Indice
Che cos'è un pentagono? Quanti lati ha un pentagono?Area e perimetro di un pentagono regolareCome faccio a trovare l'altezza e la diagonale di un pentagono?Come si calcolano le componenti di un pentagono regolare usando questo calcolatore per pentagoni?Altre forme regolariFAQCon questo calcolatore per pentagoni, troverai le proprietà essenziali di un pentagono regolare: lato, diagonale, altezza, perimetro e area, oltre al raggio del cerchio inscritto e quello del cerchio circoscritto. Digita un valore qualsiasi e i parametri rimanenti verranno calcolati sul momento.
Se non sai cos'è un pentagono o quanti lati ha un pentagono, continua a scorrere e troverai immagini chiarificatrici con una breve spiegazione.
Che cos'è un pentagono? Quanti lati ha un pentagono?
Il pentagono è un poligono a 5 lati. Un pentagono può essere semplice o autointersecante.
La somma degli angoli interni di un pentagono semplice è 540°, quindi ogni angolo interno è uguale a 108°. Un pentagono semplice regolare ha tutti i cinque lati di lunghezza uguale. (In questo articolo utilizzeremo il termine "pentagono regolare" per descrivere un pentagono semplice regolare).
Area e perimetro di un pentagono regolare
L'area A di un pentagono regolare può essere calcolata con la formula:
Area = a² × √(25 + 10√5) / 4, dove a è il lato di un pentagono regolare.
Inoltre, puoi trovare l'area avendo il raggio del cerchio circoscritto:
Area = 5r² × √[(5 + √5)/2] / 4, dove r è il raggio del cerchio circoscritto.
Il perimetro P di un pentagono regolare è uguale alla lunghezza del lato moltiplicata per il numero di vertici. Un pentagono è un poligono a cinque lati, quindi il perimetro è:
Perimetro = 5 × a.
Come faccio a trovare l'altezza e la diagonale di un pentagono?
Per calcolare l'altezza e la diagonale di un pentagono regolare, tutto ciò che devi avere a disposizione è la lunghezza del lato a:
-
Diagonale = a × (1 + √5) / 2; e -
Altezza = a × √(5 + 2√5) / 2.
Un pentagono ha cinque diagonali di uguale lunghezza, che formano un pentagramma.
Come si calcolano le componenti di un pentagono regolare usando questo calcolatore per pentagoni?
Poiché ora conosciamo la definizione di pentagono, possiamo dare un'occhiata a questo esempio passo-passo:
-
Individua i dati. Per un pentagono regolare, è sufficiente un parametro per trovare gli altri sei; e
-
Digita il valore nel calcolatore per pentagoni. Prendiamo come esempio il più famoso pentagono quasi regolare — l'edificio del Pentagono, la sede del Dipartimento della Difesa degli Stati Uniti. Dalla pagina di Wikipedia, scopriamo che è largo 431 metri — sarà l'altezza del pentagramma.
Il Pentagono: 431 m (azzurro)
RMS Queen Mary 2: 345 m (rosa)
USS Enterprise, la nave a propulsione nucleare della Marina degli Stati Uniti: 342 m (gialla)
Dirigibile LZ 129 Hindenburg: 245 m (verde)
Yamato della Marina imperiale giapponese: 263 m (blu scuro)
Empire State Building: 443 m (grigio)
Superpetroliera Knock Nevis: 458 m (rossa)
Edificio principale dell'Apple Park: 458 m (verde)
-
I parametri del pentagono appaiono! Essi sono:
- Lato: 280,1 m;
- Diagonale: 453,2 m;
- Perimetro: 1400,2 m (1,4 km);
- Area: 134,982 m2;
- Raggio del cerchio circoscritto: 238,2 m; e
- Raggio del cerchio inscritto: 192,8 m.
Hai notato quanto è enorme? Dai un'occhiata al perimetro — è quasi un chilometro! In realtà, ogni lato dell'edificio è lungo ~281 metri — sembra praticamente un pentagono regolare!
Altre forme regolari
Se ti interessano le altre forme regolari, dai un'occhiata ai nostri fantastici strumenti:
Come si calcola l'area di un pentagono con lato 2?
Per calcolare l'area di un pentagono regolare a partire dalla lunghezza dei lati, applica questa formula:
Area = a² × √(25 + 10√5) / 4.
Se a = 2, allora otteniamo area = 2² × √(25 + 10√5) / 4 = √(25 + 10√5) ≈ 6,882.
Come si calcola l'apotema di un pentagono?
Per calcolare l'apotema di un pentagono con lato di lunghezza a, applica la seguente formula:
Apotema = 0,5 × a / tan(π/5); e
Semplificando tan, otteniamo la seguente formula:
Apotema = 0,1 × a × √(25 + 10√5 ).
Come si calcola la somma degli angoli interni di un pentagono?
Per calcolare la somma degli angoli interni di un pentagono:
-
Dividi 360° per il numero di lati: 360°/5 = 72°;
-
Sottrai 72° da 180° per ottenere l'angolo interno del pentagono: 180° - 72° = 108°; e
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Ne consegue che la somma degli angoli interni di un pentagono è uguale a 5 × 108° = 540°.
