Ostatnia aktualizacja: 30 October 2024

Kalkulator wartości przyszłej (FV)

Q: Czym jest wartość przyszła (FV)?

Wartość przyszła to wartość aktywów lub przepływów pieniężnych w określonym momencie w przyszłości. Jest to sposób na zmierzenie potencjalnej wartości inwestycji lub oszacowanie przyszłych zysków z danej inwestycji. Na przykład, jeśli zainwestujesz dziś 1000 zł przy 5% rocznej stopie procentowej, możesz użyć wzoru na wartość przyszłą, aby dowiedzieć się, że inwestycja ta będzie warta 1628,89 zł za dziesięć lat.

Q: Jaki jest wzór na wartość przyszłą?

Wzór na wartość przyszłą może być wyrażony w wersji dla kapitalizacji rocznej lub dla innych okresów kapitalizacji. Wzór na wartość przyszłą uwzględniający kapitalizację roczną to: FV = PV⋅(1 + r) n gdzie: FV — Wartość przyszła; PV — Wartość bieżąca; r — Roczna stopa procentowa; oraz n — Okres inwestycji w latach. Gdy odsetki są składane z inną częstotliwością (kapitalizacja kwartalna lub miesięczna), wzór na określenie wartości przyszłej to: FV = PV⋅(1 + r/k) n⋅k gdzie: k — liczba kapitalizacji w ciągu roku.

Q: Jaka jest przyszła wartość 1000 zł po pięciu latach przy 8% rocznie?

Przyszła wartość wynosi 1469,33 zł . Zobaczmy, jak obliczyć tę wartość: Użyj formuły wartości przyszłej ( FV ): FV = PV ⋅ (1 + r) n Zastąp znane wartości wartością bieżącą ( PV ), roczną stopą procentową ( r ) i liczbą lat inwestycji ( n ): FV = 1000 zł ⋅ (1 + 0,08) 5 Wykonaj obliczenia, a wynikiem będzie właśnie wartość przyszła: FV = $1469,33

Opracowanie: dr Tomasz Jedynak, Piotr Małek i Mateusz Mucha

Recenzja: Bogna Szyk i Jack Bowater

Tłumaczenie: Dawid Siuda

Dawid Siuda

Dawid is an IT enthusiast and financial specialist passionate about Big Data, Artificial Intelligence, and the FinTech sector. Since his Bachelor’s degree in finance, he is pursuing a master’s degree in Business Informatics. Driven by a thirst for knowledge and personal growth, he actively seeks opportunities to develop his skills and broaden his expertise. He particularly enjoys taking on challenges that push his boundaries. He gained his financial knowledge by helping to organize the Wall Street Conference, the most significant event in Poland dedicated to private investors, and working as a financial consultant at one of the biggest European banks. He’s a passionate math tutor and a big-time car enthusiast. See full profile

Check our editorial policy

i lek. Aleksandra Zając

Aleksandra Zając

LinkedInWebsite

A young Medical Doctor certified International Board of Lifestyle Medicine Diplomate. In one of the big Warsaw clinics, she's responsible for prophylaxis and medical education. Professionally interested in nutrition, exercise, and mental health. She wants never to stop learning and currently studies postgraduate psychodietetics. She likes to bake and play with her pets – one dog and four fancy mice. See full profile

Check our editorial policy

Nowy

Spis treści

Czym jest wartość pieniądza w czasie?Co to jest wartość przyszła?Dlaczego obliczamy wartość przyszłą?Wzór na wartość przyszłą Jak obliczyć wartość przyszłą? — przykłady obliczeń Przykład 1 — Obliczanie wartości przyszłej Przykład 2 — Obliczanie wartości bieżącej Przykład 3 - Obliczanie liczby okresów Przykład 4 - Obliczanie stopy procentowej Jak korzystać z kalkulatora wartości przyszłej?Jak podwoić swoje pieniądze? - reguła 72 Inne kalkulatory finansowe Omni FAQs

Kalkulator wartości przyszłej to inteligentne narzędzie, które pozwala szybko obliczyć wartość dowolnej inwestycji w określonym momencie w przyszłości. Musisz wiedzieć, jak obliczyć przyszłą wartość pieniądza podczas dokonywania jakiejkolwiek inwestycji, aby podjąć właściwą decyzję finansową. Zwykle używasz formuły wartości przyszłej, gdy chcesz wiedzieć, ile będzie warta dana inwestycja.

Przeczytaj ten artykuł, aby znaleźć odpowiedzi na następujące pytania:

Czym jest wartość pieniądza w czasie?
Co to jest wartość przyszła?
Jaki jest wzór na wartość przyszłą?
Jak obliczyć wartość przyszłą?
Jaka jest różnica między wartością przyszłą a wartością bieżącą?
Jak możesz wykorzystać wartość przyszłą do podejmowania mądrych decyzji finansowych?

I wreszcie, w poniższym tekście dowiesz się, jak korzystać z naszego niesamowitego kalkulatora wartości przyszłej, aby podejmować decyzje finansowe szybciej i mądrzej.

Czym jest wartość pieniądza w czasie?

Wyjaśniając pojęcie wartości przyszłej, warto zacząć od samego początku. Przede wszystkim musisz wiedzieć, że u podstaw wartości przyszłej leży koncepcja wartości pieniądza w czasie. W rzeczywistości koncepcja ta jest jedną z podstawowych zasad ekonomii. Uważamy jednak, że jej zrozumienie jest dość proste, nawet dla początkujących finansistów.

Zacznijmy od prostego pytania. Czy wolisz otrzymać sto złotych dzisiaj, czy sto złotych za rok? Jeśli twoja odpowiedź brzmi sto złotych dzisiaj, oznacza to, że rozumiesz ideę zmiany wartości pieniądza w czasie. Koncepcja ta mówi, że sto złotych dzisiaj jest warte więcej niż sto złotych jutro, lub bardziej ogólnie: pieniądze, które są dostępne teraz, są warte więcej niż ta sama kwota w przyszłości.

Zastanawiasz się, dlaczego tak jest? Dlaczego ta sama kwota pieniędzy jest warta więcej dziś niż w przyszłości? Odpowiedź leży w sile nabywczej pieniędzy, które masz teraz. Zauważ, że mając sto złotych z naszego przykładu, możesz umieścić je na koncie oszczędnościowym (lub dokonać dowolnej innej inwestycji), a po roku otrzymasz więcej niż początkowa wpłata. W rzeczywistości będzie to sto złotych plus dodatkowe odsetki. Formalnie, ekonomiści mówią, że przyszła wartość pieniądza jest równa jego aktualnej wartości powiększonej o odsetki. Pojawia się tutaj pytanie, jak właściwie obliczyć tę przyszłą wartość stu złotych. Czytaj dalej, a postaramy się to szczegółowo wyjaśnić.

Co to jest wartość przyszła?

Z definicji wartość przyszła to wartość danego składnika aktywów w określonym terminie w przyszłości. Innymi słowy, wartość przyszła mierzy przyszłą kwotę pieniędzy, jaką dana inwestycja jest warta po określonym czasie, przy założeniu określonej stopy zwrotu (stopy procentowej).

Bardziej formalnie, wartość przyszła jest wartością bieżącą pomnożoną przez funkcję akumulacji. Funkcja ta jest zdefiniowana w kategoriach czasu i wyraża stosunek przyszłej wartości i początkowej inwestycji.

Dlaczego obliczamy wartość przyszłą?

Ważne jest, aby wiedzieć, jak obliczyć przyszłą wartość, jeśli jesteś właścicielem firmy lub jakimkolwiek właścicielem znaczących aktywów. Gdy już wiesz, jak cenne są twoje aktywa obecnie, ważne jest, aby wiedzieć, jak cenne będą one w danym momencie w przyszłości. W ten sposób możesz inteligentniej planować to, co ma nadejść. Ważne jest, aby użyć kalkulatora przyszłej wartości, aby obejść problem zmiennej wartości pieniądza.

Ostatecznie, pieniądze są naszym sposobem na przypisanie liczby do wartości. Dlatego tak ważne jest zrozumienie, jak obliczyć podstawową wartość aktywów, zarówno w teraźniejszości, jak i w przyszłości.

Wzór na wartość przyszłą

W najprostszej wersji formuła wartości przyszłej obejmuje wartość bieżącą aktywów (lub inwestycji), stopę procentową i liczbę okresów między dniem dzisiejszym a datą przyszłą.

Biorąc pod uwagę te zmienne, możesz przedstawić równanie wartości przyszłej w następujący sposób:

\mathrm{FV} = \mathrm{PV} \cdot(1+r)^n

gdzie:

$\mathrm{FV}$ — wartość przyszła (ang. Future Value)
$\mathrm{PV}$ — wartość bieżąca (saldo początkowe, ang. Present Value)
$r$ — stopa procentowa (wyrażona w skali roku)
$n$ — liczba okresów (lat), na które inwestowane są pieniądze.

Wzór ten stosuje się do inwestycji, w których kapitalizacja jest równa okresowi, dla którego obliczana jest stopa procentowa (np. roczna kapitalizacja i roczny wskaźnik wzrostu). Czasami jednak odsetki są składane z większą częstotliwością (kwartalnie lub miesięcznie). W takich przypadkach, aby uzyskać przyszłą wartość inwestycji, musisz użyć bardziej złożonego wzoru:

\mathrm{FV} = \mathrm{PV} \cdot \left(1+\frac{r}{k}\right)^{n\cdot k}

gdzie:

$k$ - częstotliwość kapitalizacji odsetek (liczba razy, kiedy odsetki są kapitalizowane w ciągu roku).

Jeśli nie znasz wszystkich wartości w tym równaniu, możesz skorzystać z naszego kalkulatora wartości bieżącej, aby ocenić wartość inwestycji w chwili obecnej, oraz z naszego kalkulatora skumulowanego rocznego wskaźnika wzrostu (CAGR), aby upewnić się, że wprowadzono prawidłową stopę procentową. Zwykle okresem będzie jeden rok, ponieważ stopy procentowe są często obliczane w skali rocznej.

Jak obliczyć wartość przyszłą? — przykłady obliczeń

Chcesz zrozumieć równanie wartości przyszłej? Ciekawi cię, jak obliczyć wartość przyszłą na rzeczywistych przykładach? Musisz znaleźć stopę procentową, która da ci określony zysk w określonym czasie? A może chcesz wiedzieć, ile czasu zajmie ci podwojenie początkowej inwestycji?

Przygotowaliśmy kilka przykładów, które pomogą ci znaleźć odpowiedzi na te pytania. Po ich dokładnym przestudiowaniu nie powinniśmy mieć żadnych problemów ze zrozumieniem pojęcia wartości przyszłej. Wierzymy również, że dzięki naszym przykładom będziesz w stanie podejmować świadome decyzje finansowe.

Przykład 1 — Obliczanie wartości przyszłej

Pierwszy przykład to najprostszy przypadek, w którym obliczamy przyszłą wartość początkowej inwestycji. Załóżmy, że dziś dokonujesz pojedynczej wpłaty w wysokości 1000 złotych. Roczna stopa procentowa wynosi 4% i jest składana co roku (kapitalizacja roczna). Jaka jest wartość przyszła (FV) tej inwestycji po 3 latach?

Na podstawie wzoru na wartość przyszłą przedstawionego w poprzedniej sekcji możemy obliczyć:

\begin{split} \mathrm{FV} & = 1000\cdot\left(1+0,04\right)^{3}\\ & = 1000\cdot1,1248\\ & =1124,8 \end{split}

Wartość twojego depozytu po 3 latach (wartość przyszła) wynosi 1124,8 zł.

Sprawdźmy teraz, jaka będzie wartość przyszła początkowej kwoty (1000 zł), jeśli roczna stopa procentowa będzie składana co miesiąc (kapitalizacja miesięczna). Wzór na wartość przyszłą to:

\begin{split} \mathrm{FV} &= 1000\cdot\left(1+\frac{0,04}{12}\right)^{3\cdot12}\\[1em] & = 1000\cdot1,1273\\[.5em] &=1127,3 \end{split}

Tym razem przyszła wartość twojego depozytu wynosi 1127,3 zł. Widzimy, że wartość ta jest wyższa (o 2,44 zł) niż poprzednio, a jedyną rzeczą, która się zmieniła, jest częstotliwość kapitalizacji odsetek. Możesz więc powiedzieć, że im więcej okresów kapitalizacji, tym wyższa przyszła wartość inwestycji.

Przykład 2 — Obliczanie wartości bieżącej

W kolejnym przykładzie pokażemy ci, jak obliczyć wartość bieżącą dowolnej inwestycji. Załóżmy, że dokonujesz wpłaty dzisiaj i chcesz, aby depozyt wzrósł do 8000 zł po pięciu latach. Wiedząc, że roczna stopa procentowa z kapitalizacją roczną wynosi 3%, oblicz wartość bieżącą depozytu. Innymi słowy, możesz zapytać, jaką kwotę musisz zainwestować dzisiaj, aby po 5 latach mieć 8000 zł?

Proste przekształcenie wzoru na wartość przyszłą pozwala obliczyć wartość bieżącą:

\mathrm{FV}=\mathrm{PV}\cdot \left(1+r\right)^n

Więc:

\begin{split} \mathrm{PV}&=\frac{\mathrm{FV}}{\left(1+r\right)^n}\\[1.4em] \mathrm{PV}&=\frac{8000}{\left(1+0,03\right)^5}\\[1.4em] &=6900,87 \end{split}

W naszym przykładzie, jeśli chcemy mieć 8000 zł po pięciu latach, początkowy depozyt powinien wynosić 6 900,87 zł (jest to nasza wartość bieżąca PV).

Zastanówmy się teraz, co się zmieni, jeśli przyjmiemy inny okres kapitalizacji, na przykład kwartalny ( $k = 4$ ).

Odpowiedni wzór na wartość bieżącą to:

\mathrm{PV} = \frac{\mathrm{FV}}{\left(1+\frac{r}{k}\right)^{n\cdot k}}

Więc:

\mathrm{PV}\! =\! \frac{8000}{\left(1+\frac{0,03}{4}\right)^{5\cdot4}}=6889,52

Tym razem początkowy depozyt powinien wynieść 6 889,52 zł. Widzimy, że kwota ta jest nieco niższa niż poprzednia. Wynika to ze zmiany okresu kapitalizacji.

Przykład 3 - Obliczanie liczby okresów

W trzecim przykładzie rozważmy inny rodzaj pytania. Po pierwsze, załóżmy, że dokonujesz prostej wpłaty w wysokości 1000 zł. Podobnie jak w pierwszym przykładzie, roczna stopa procentowa wynosi 4%, a kapitalizacja jest roczna. Po ilu latach twój depozyt osiągnie wartość równą 1200 zł?

Aby uzyskać wynik, najpierw musimy przekształcić równanie wartości przyszłej w następujący sposób:

\mathrm{FV} = \mathrm{PV}\cdot (1 + r) ^ n

Dzielimy obie strony przez $\mathrm{PV}$ :

\frac{\mathrm{FV}}{\mathrm{PV}} = (1+r) ^ n

Więc:

\log_{1+r}\left(\frac{\mathrm{FV}}{\mathrm{PV}}\right) = n

Jeśli kapitalizacja nie jest taka jak okres, dla którego obliczana jest stopa procentowa, wzór to:

\frac{\log_{\frac{1+r}{k}}\left(\frac{\mathrm{FV}}{\mathrm{PV}}\right)}{ k} = n

Spróbujmy teraz wstawić wartości z przykładu do tego wzoru:

n = \log_{1,04}\left(\frac{1200}{1000}\right) = 4,65

Oznacza to, że depozyt w wysokości 1000 zł będzie potrzebował 5 okresów rocznych, aby przejść od wartości bieżącej do przyszłej wartości 1200 zł.

Co się zmieni, jeśli przyjmiemy miesięczną kapitalizację? Sugerujemy spróbować obliczyć to samodzielnie. Pamiętaj, że zawsze możesz sprawdzić swoje wyniki za pomocą naszego kalkulatora wartości przyszłej — działa on w każdym kierunku, w zależności od podanych przez ciebie wartości

Przykład 4 - Obliczanie stopy procentowej

W tym przykładzie przedstawiamy, jak obliczyć stopę procentową uzyskaną z danej inwestycji. Saldo początkowe dzisiejszej inwestycji wynosi 15 000 zł. Po czterech latach wartość (wartość przyszła) tej inwestycji wyniesie 17 000 zł. Zakładając, że odsetki są składane co roku, jaka jest roczna stopa procentowa tej inwestycji?

Podobnie jak w poprzednim przykładzie, zacznijmy od przekształcenia wzoru na wartość przyszłą:

\mathrm{FV} = \mathrm{PV}\cdot (1 + r) ^ n

Po pierwsze, musisz podzielić obie strony przez $\mathrm{PV}$ :

\frac{\mathrm{FV}}{\mathrm{PV}} = (1 + r) ^ n

Następnie podnieś obie strony do potęgi $1 / n$ :

\left(\frac{\mathrm{FV}}{\mathrm{PV}}\right) ^{\frac{1}{ n}} = 1 + r

Ostatnim krokiem jest odjęcie $1$ od obu stron:

\left(\frac{\mathrm{FV}}{\mathrm{PV}}\right) ^ {\frac{1}{ n}} – 1 = r

Gdy okres kapitalizacji nie jest równy okresowi inwestycji, dla którego obliczana jest stopa procentowa:

\left(\left(\frac{\mathrm{FV}}{\mathrm{PV}}\right) ^ {\frac{1}{ n }} – 1\right) \cdot k = r

Rozwiązanie naszego przykładu jest następujące:

r = \left(\frac{17\!000 }{15\!000}\right) ^ {\frac{1 }{ 4}} – 1 = 3,18\%

Roczna stopa procentowa w rozważanej inwestycji wynosi wówczas 3,18%.

Spróbuj obliczyć roczną stopę procentową tej inwestycji, jeśli kapitalizacja występuje co miesiąc. Czy ta stopa procentowa jest wyższa, czy niższa niż stopa procentowa z przykładu (z kapitalizacją roczną)? Jaki jest tego powód? Ponownie, jeśli nie masz pewności co do swoich wyników, skorzystaj z naszego kalkulatora — jest on w stanie obliczyć stopę procentową na podstawie innych podanych przez ciebie informacji.

Jak korzystać z kalkulatora wartości przyszłej?

Teraz gdy już wiesz, jak obliczyć wartość przyszłą, możesz spróbować przyspieszyć i uprościć swoje obliczenia za pomocą naszego kalkulatora wartości przyszłej. Nasze narzędzie jest dla każdego, kto chce dokonać inteligentnych i szybkich obliczeń dotyczących inwestycji. Jest ono również przydatne dla wszystkich inwestorów; od właścicieli sklepów po maklerów giełdowych.

Z naszym kalkulatorem uzyskanie wartości przyszłej danej inwestycji jest łatwiejsze niż myślisz. Aby obliczyć wartość przyszłą, nie musisz zapamiętywać żadnych wzorów ani wykonywać żadnych obliczeń. Wszystko, co musisz zrobić, to wypełnić odpowiednie pola w naszym kalkulatorze:

Wartość bieżąca — wpisz kwotę pieniędzy, którą zamierzasz zainwestować (jest to początkowa wpłata).
Oprocentowanie — podaj stopę procentową inwestycji wyrażoną w skali roku.
Okres — w tym miejscu wpisz liczbę lat, na jaką zainwestujesz pieniądze (jest to okres inwestycji).
Kapitalizacja — wybierz częstotliwość naliczania odsetek. Zazwyczaj odsetki naliczane są codziennie, co tydzień, co miesiąc, co kwartał, co pół roku lub co rok.

To wszystko! W mniej niż sekundę nasz kalkulator wykona wszystkie obliczenia i wyświetli wyniki. Są one wyświetlane w polu wartość przyszła.

Czy wiesz, że możesz również użyć kalkulatora wartości przyszłej w drugą stronę? Na przykład, wpisz wartość bieżącą, wartość przyszłą i stopę procentową, aby dowiedzieć się, jak długo musisz utrzymywać daną inwestycję, aby uzyskać podaną wartość przyszłą

Podsumowując, kalkulator wartości przyszłej pomoże ci podejmować mądre decyzje finansowe. Dzięki mobilnej wersji naszej aplikacji możesz również korzystać z naszego kalkulatora gdziekolwiek i kiedykolwiek chcesz.

Jak podwoić swoje pieniądze? - reguła 72

Reguła 72 mówi o tym, ile czasu potrzeba, aby coś się podwoiło, biorąc pod uwagę pewien stały poziom wzrostu. Reguła ta jest prostą techniką, która pozwala na szybkie szacowanie:

Czasu potrzebnego na podwojenie początkowego depozytu, gdy znasz stopę procentową; lub
Stopę procentową, której potrzebujesz, aby podwoić swój początkowy depozyt w określonym czasie.

Reguła 72 mówi, że depozyt podwoi się, gdy:

r\cdot n = 72

gdzie:

$r$ — Stopa procentowa na okres (rok); oraz
$n$ — Liczba okresów (lat).

Na przykład Reguła 72 mówi, że twój początkowy depozyt zarabiający 6% rocznie podwoi się w ciągu 12 lat. Znamy to z następującego równania:

6\% \cdot n = 72

Więc:

n = \frac{72}{ 6} = 12

Z innego punktu widzenia, Reguła 72 wskazuje, że aby podwoić inwestycję w ciągu 6 lat, powinna ona zarabiać 12% rocznie:

r\cdot 6 = 72

Więc:

r = \frac{72 }{ 6} = 12

Więcej szczegółów i interesujących informacji na temat reguły 72 znajdziesz w naszym oryginalnym kalkulatorze reguły 72 🇺🇸.

Inne kalkulatory finansowe Omni

Obliczenia wartości przyszłej są ściśle powiązane z innymi koncepcjami ekonomicznymi. Większość z nich zastosowaliśmy w naszych niesamowitych kalkulatorach Omni. Poniżej znajdziesz niektóre z nich:

Bardzo pomocny w porównywaniu ofert bankowych oferujących konta oszczędnościowe o różnych kapitalizacjach jest kalkulator APY, który szacuje roczną wydajność procentową na podstawie stopy procentowej i kapitalizacji odsetek.
Kalkulator NPV calculator dostarcza informacji na temat bieżącej wartości przyszłych przepływów pieniężnych.
Jeśli masz zestaw przyszłych przepływów pieniężnych (np. renta roczna), których się spodziewasz, sprawdź nasz kalkulator przyszłej wartości renty, aby dowiedzieć się więcej.

FAQs

Czym jest wartość przyszła (FV)?

Wartość przyszła to wartość aktywów lub przepływów pieniężnych w określonym momencie w przyszłości. Jest to sposób na zmierzenie potencjalnej wartości inwestycji lub oszacowanie przyszłych zysków z danej inwestycji.

Na przykład, jeśli zainwestujesz dziś 1000 zł przy 5% rocznej stopie procentowej, możesz użyć wzoru na wartość przyszłą, aby dowiedzieć się, że inwestycja ta będzie warta 1628,89 zł za dziesięć lat.

Jaki jest wzór na wartość przyszłą?

Wzór na wartość przyszłą może być wyrażony w wersji dla kapitalizacji rocznej lub dla innych okresów kapitalizacji.

Wzór na wartość przyszłą uwzględniający kapitalizację roczną to:

FV = PV⋅(1 + r)ⁿ

gdzie:

FV — Wartość przyszła;
PV — Wartość bieżąca;
r — Roczna stopa procentowa; oraz
n — Okres inwestycji w latach.

Gdy odsetki są składane z inną częstotliwością (kapitalizacja kwartalna lub miesięczna), wzór na określenie wartości przyszłej to:

FV = PV⋅(1 + r/k)^n⋅k

gdzie:

k — liczba kapitalizacji w ciągu roku.

Jaka jest przyszła wartość 1000 zł po pięciu latach przy 8% rocznie?

Przyszła wartość wynosi 1469,33 zł. Zobaczmy, jak obliczyć tę wartość:

Użyj formuły wartości przyszłej (FV):

FV = PV ⋅ (1 + r)ⁿ
Zastąp znane wartości wartością bieżącą (PV), roczną stopą procentową (r) i liczbą lat inwestycji (n):

FV = 1000 zł ⋅ (1 + 0,08)⁵
Wykonaj obliczenia, a wynikiem będzie właśnie wartość przyszła:

FV = $1469,33

Jaka jest różnica między wartością przyszłą a wartością bieżącą?

Różnica między wartością przyszłą (FV) a wartością bieżącą (PV) jest taka, że FV koncentruje się na potencjalnej wartości aktywów w określonym czasie w przyszłości, podczas gdy PV bierze pod uwagę, ile warte są dziś twoje przyszłe zyski.

Na przykład, użyj PV, aby obliczyć, ile należy zainwestować dzisiaj, aby mieć 1000 zł za pięć lat. FV mówi, ile pieniędzy będziesz mieć za pięć lat, inwestując dziś 1000 zł.