Calculadora da Área de um Retângulo

Se você precisa saber a área de um tapete, um pacote, uma tela de TV, uma piscina retangular ou uma janela, a calculadora da área de um retângulo da Omni resolverá seu problema em um piscar de olhos!

Tudo o que você precisa fazer é inserir o comprimento e a largura (ou a diagonal) e permitir que essa calculadora de retângulo encontre os valores de P (perímetro) e A (área).

Continue lendo se você quiser entender o que é um retângulo, se estiver interessado na definição de retângulo, nas fórmulas e nas propriedades de um retângulo... Ou se você quiser apenas saber como encontrar a área de um retângulo.

Um retângulo é um quadrilátero com quatro ângulos retos. Também podemos defini-lo de outra forma: um paralelogramo que contém um ângulo reto - se um ângulo é reto, os outros devem ser iguais. Além disso, cada lado de um retângulo tem o mesmo comprimento que o lado oposto a ele. Os lados adjacentes não precisam ser iguais, ao contrário de um quadrado, que é um caso especial de um retângulo.

O nome de uma forma geométrica geralmente explica muita coisa. A palavra retângulo vem do latim rectangulus. É uma combinação de rectus (que significa "direito, reto") e angulus (um ângulo), portanto, pode servir como uma definição simples e básica de retângulo.

Um retângulo é um exemplo de quadrilátero. Você pode usar a calculadora de quadriláteros da Omni para encontrar a área de outros tipos de quadriláteros.

A imagem acima mostra um retângulo típico. Ele tem quatro lados e quatro ângulos retos. Os comprimentos de seus lados são indicados com a e b, enquanto o comprimento da diagonal é indicado com d.

Se todos os lados do retângulo tiverem comprimentos iguais, você o chamará de quadrado.

A área de um retângulo é um espaço restrito por seus lados ou, em outras palavras, dentro do perímetro de um retângulo. Para encontrar a área de um retângulo, tudo o que você precisa fazer é multiplicar os lados do retângulo a e b:

Área = a ∙ b

Nossa calculadora de retângulo tem as seguintes fórmulas implementadas:

• Para a área de um retângulo:
  A = a ∙ b

• Para o perímetro de um retângulo:
  P = 2 ∙ (a + b)

• Para a diagonal de um retângulo:
  d² = a² + b²
d = √(a² + b²)

Como conhecemos a fórmula para a área de um retângulo A = a × b, vamos mostrar com um exemplo como você pode calcular essa propriedade:

1. Escolha o comprimento do retângulo, por exemplo, a = 5 cm.
2. Decida a largura do retângulo, por exemplo, b = 6 cm.
3. Multiplique esses dois valores: A = 5 cm × 6 cm = 30 cm².
4. A área do retângulo é 30 cm².

Vamos descobrir como encontrar o perímetro de um retângulo. Como de costume, o perímetro é a soma de todos os lados de uma forma:

P = a + b + a + b

...que pode ser escrito como:

P = 2 × (a + b)

Vamos usar o mesmo retângulo como exemplo:

1. Escolha o comprimento do retângulo, a = 5 cm no nosso caso.
2. Decida a largura do retângulo, por exemplo, b = 6 cm.
3. Some esses dois valores: a + b = 5 + 6 = 11 cm.
4. Multiplique o resultado por 2: P = 2∙11 = 22 cm.
5. Aqui está! O perímetro do nosso retângulo é de 22 cm.

A diagonal de um retângulo é um segmento que conecta dois vértices opostos de um retângulo. Vamos calcular o comprimento da diagonal do retângulo exemplificado:

1. Escolha o comprimento do retângulo, por exemplo, a = 5 cm.
2. Decida a largura do retângulo, por exemplo, b = 6 cm.
3. Calcule a elevado à potência de dois: a² = 25 cm².
4. Calcule b elevado à potência de dois: b² = 36 cm².
5. Adicione esses dois valores: a² + b² = 25 + 36 = 61 cm².
6. Finalmente, tire a raiz quadrada do resultado: d = √(a² + b²) = √61 ~ 7,81 cm.
7. O comprimento da diagonal é 7,81 cm.

Naturalmente, em vez de calcular todos esses valores manualmente, você pode usar essa calculadora de área de um retângulo. Você também pode usá-la no sentido inverso, por exemplo, para calcular a largura de um retângulo com comprimento e perímetro conhecidos.

A figura acima mostra um tipo especial de retângulo chamado retângulo de ouro, ou retângulo áureo (aprenda com a calculadora do retângulo de ouro da Omni). Esse retângulo atende à seguinte condição:

(a + b) / a = a / b = ϕ

onde φ é a proporção áurea igual a 1,618. Descubra mais sobre essa proporção especial com nossa calculadora da razão de ouro, também da Omni.

Como comentamos na nossa calculadora de razão, uma proporção é uma relação entre duas quantidades, geralmente representada como uma fração.

Você sabia que pode construir o retângulo de ouro usando apenas uma régua e um compasso? São apenas alguns passos!

1. Desenhe um quadrado.
2. Desenhe uma linha do ponto médio de um lado do quadrado até o canto oposto. A calculadora de ponto médio da Omni pode ajudar você nessa etapa.
3. Desenhe um círculo com raio igual ao da linha e centro no ponto médio, como na figura acima.
4. O ponto em que o círculo encontra o lado estendido do quadrado é o próximo canto do retângulo dourado.
5. Encontre o último vértice e complete o retângulo dourado.

E pronto! Não é tão difícil, é?

Os retângulos têm muitas propriedades interessantes:

• Cíclico: o que significa que todos os cantos estão em um único círculo.
• Equiangular: todos os ângulos de seus cantos são iguais a 90 graus.
• Retilíneo: seus lados se encontram em ângulos retos.
• Duas linhas de simetria reflexiva: vertical e horizontal através do centro.
• Duas diagonais, que se intersectam. Você pode encontrar o comprimento da diagonal usando o teorema de Pitágoras.
• Os lados opostos de um retângulo são paralelos entre si e têm comprimentos iguais.

Outras propriedades de retângulos menos conhecidas:

• A interseção das diagonais é o circuncentro: existe um círculo, com um centro nesse ponto e passa pelos quatro cantos.
• Em um retângulo com comprimentos de lados diferentes (ou seja, não é um quadrado), não é possível desenhar o círculo inscrito.
• As linhas que unem os pontos médios dos lados de um retângulo formam um losango, que tem metade da área do retângulo. Os lados da forma são paralelos às diagonais.

Você também pode pensar em suas próprias propriedades, por exemplo, em relação à rotação de um retângulo, ao redor de um de seus lados ou da diagonal para obter um cilindro ou um cone, respectivamente.

Algumas perguntas rápidas, que poderão solucionar suas dúvidas:

1. Um quadrado é um retângulo? SIM.
2. Um retângulo é um paralelogramo? SIM.
3. Um retângulo é um losango? Em geral, NÃO. Somente se for um quadrado (os ângulos do losango são todos de 90 graus).
4. Um losango é um retângulo? Em geral, NÃO. Somente se for um quadrado (os lados do retângulo são todos iguais em comprimento).
5. Um retângulo é um quadrilátero? Sim, obviamente.
6. Um retângulo é um trapézio? SIM.

Você está se perguntando se um quadrado é um retângulo ou se um retângulo é um paralelogramo? Dê uma olhada na figura abaixo e você não terá mais dúvidas sobre as relações entre os quadriláteros:

Como ler esse diagrama? Vamos começar com nosso retângulo. Três figuras estão conectadas diretamente à forma: um quadrado, um paralelogramo e um trapézio isósceles. Portanto, se a forma estiver acima de nossa forma de interesse, como o quadrado e o retângulo, podemos dizer que:

• Todo quadrado é um retângulo e um quadrado é um caso especial de um retângulo.

Para as outras duas figuras, podemos afirmar de forma análoga:

• Todo retângulo é um paralelogramo e um retângulo é um caso particular de paralelogramo.
• Todo retângulo é um trapézio e um retângulo é um caso especial de um trapézio.

Existem muitos rankings diferentes que avaliam os países, seja por suas áreas, populações, nível de educação ou ganhadores do prêmio Nobel.

Mas você já se perguntou quem é o vencedor da competição do país mais retangular? Um geoestatístico australiano, David Barry, calculou o parâmetro de retangularidade de todos os países do mundo e criou uma classificação.

Ele descobriu que o país mais retangular é o Egito, enquanto o título de "país menos retangular do mundo" vai para as Maldivas (no entanto, o autor admite que os cálculos para países que consistem em muitas ilhas pequenas podem estar terrivelmente errados). Dê uma olhada na tabela abaixo e confira os dez primeiros países, bem como os menos retangulares.

O Egito é o líder, mas isso não deve surpreender ninguém ao verificar o formato desse país no mapa. Os EUA estão no meio da classificação, principalmente por causa da excentricidade do Alasca e do Havaí. O que é confuso é que o segundo país mais retangular - o Vaticano - é ao mesmo tempo, o quarto país mais redondo, e a Polônia, quinta na classificação de circularidade, é a nona na classificação de retangularidade.

Como é possível ser retangular e redondo ao mesmo tempo?! Como você pode imaginar, tudo tem a ver com a definição de retangularidade e circularidade, que pode não ser adequada para formas complexas ou dispersas, e as fronteiras dos países geralmente são exemplos disso, contendo bordas afiadas, pequenas ilhas ou colônias em algum lugar na outra parte do globo.

Se estiver interessado no tópico, você pode dar uma olhada nesta explicação e discussão dos resultados.

Você poderia pensar que o mundo seria mais fácil de desenhar se cada país fosse um retângulo... Ou não?

A forma de um retângulo é usada em muitos padrões de pastilha periódica. Ela pode ser usada em paredes de tijolos, ladrilhos, pavimentos ou mosaicos diferentes. Abaixo, você encontrará alguns padrões populares:

• Ligação empilhada: é o padrão de ladrilho mais comum e mais simples, pois os ladrilhos são colocados em linhas retas.

• Ligação contínua: típica para pavimentos, azulejos e ligações de tijolos.

• Espinha de peixe: os pisos de madeira ficam bem com esse tipo de padrão.

• Padrão de cesta: geralmente usado em corredores ou caminhos externos.

Obviamente, os azulejos têm todas as formas e tamanhos, hexagonais e octogonais com quadrados são opções bastante populares. No caso do pentágono, a forma deve ser irregular para formar um padrão de ladrilho.

O biotipo corporal é um dos tópicos mais procurados relacionados a retângulos. Tudo o que você precisa fazer é medir o busto, a cintura, o quadril, o quadril alto e digitar os valores em uma calculadora online, como a que temos disponível aqui na Omni, por exemplo. Em seguida, você obterá as informações sobre o formato do seu corpo.

Por exemplo, o formato corporal retangular é definido como um tipo de corpo "infantil", seus quadris, cintura e busto têm aproximadamente o mesmo tamanho. Seu corpo é bem-proporcionado, com aparência atlética.

Surpreendentemente, estamos rodeados de objetos retangulares. É por isso que a nossa calculadora de retângulos pode ser útil não apenas nas aulas de matemática, mas também nos problemas do seu dia a dia. É claro que você não encontrará um retângulo ideal na realidade, pois ele sempre tem uma terceira dimensão, mas se esta for pequena em comparação com as outras duas dimensões, a aproximação é boa o suficiente.

• Toalhas de mesa retangulares: dado o tamanho da sua mesa, você pode descobrir qual toalha de mesa é necessária ou a quantidade de renda, ou fita de bainha que precisa usar.

• Portas ou vidros de janelas: uma tempestade ou uma bola quebrou a vidraça de sua janela? Calcule a área e estime o custo do reparo, considerando o preço por pé quadrado ou metro quadrado.

• Telas de dispositivos eletrônicos: tablets, smartphones, TVs - use esta calculadora de área de um retângulo para estimar quanto espaço a sua tela ocupará na parede ou qual é o tamanho da tela do telefone que você deseja comprar.

• Quadros-negros, espelhos, molduras, telas, folhas de papel, cadernos, envelopes, dinheiro, bandeiras, piscinas de retângulos... É uma lista interminável!

Dê uma olhada. Você consegue encontrar mais objetos retangulares ao seu redor? Temos certeza que sim!