Calculadora de Quadriláteros

Se você está se perguntando como encontrar a área de qualquer quadrilátero, confira esta calculadora de quadriláteros da Omni. Implementamos três fórmulas de área de quadriláteros para que você possa encontrar a área com diagonais e ângulos entre elas, bimedianas e ângulos entre elas ou todos os lados e dois ângulos opostos. Na opção padrão, você também pode encontrar o perímetro do quadrilátero. Se você estiver procurando por uma forma quadrilateral específica, por exemplo, um losango ou uma pipa; consulte nossa lista abrangente de calculadoras de área abaixo.

Um quadrilátero é um polígono com quatro bordas e quatro vértices. Às vezes, é chamado de tetrágono, por analogia aos triângulos de três lados e polígonos com mais lados (pentágono, hexágono, heptágono, octógono, etc.). Os quadriláteros podem ser:

• Simples (não se autointersectam)
  1. Convexos: todos os ângulos internos < 180°, ambas diagonais dentro do quadrilátero;
  2. Côncavos: um ângulo interno > 180°, uma diagonal fora do quadrilátero;
• Cruzados, (são autointerseccionáveis).

Há muitos tipos de quadriláteros convexos. Os mais básicos são:

• Quadrilátero irregular: nenhum lado é paralelo. É nesse caso que nossa calculadora da área de um paralelogramo é particularmente útil.
• Trapézio: pelo menos um par de lados opostos é paralelo. O trapézio isósceles é um caso especial com ângulos de base iguais.
• Paralelogramo: tem dois pares de lados paralelos.
• Losango: todos os quatro lados têm o mesmo comprimento.
• Retângulo: todos os quatro ângulos são ângulos retos.
• Quadrado: todos os quatro lados têm o mesmo comprimento (equilátero) e todos os quatro ângulos são ângulos retos.
• Pipa: dois pares de lados adjacentes têm o mesmo comprimento.

Se você preferir algumas ferramentas Omni mais simples, confira a lista abaixo:

1. Calculadora da área de uma pipa;
2. Calculadora da área de um retângulo;
3. Calculadora do perímetro de um paralelogramo 🇺🇸;
4. Calculadora da área de um trapézio;
5. Calculadora de quadrado 🇺🇸;
6. Calculadora de área de um losango; e
7. Calculadora de área de um polígono irregular 🇺🇸.

Nessa calculadora, você pode encontrar três maneiras de determinar a área do quadrilátero:

1. Dado quatro lados e dois ângulos opostos:

De acordo com a fórmula de Bretschneider, você pode calcular a área do quadrilátero como:

área = √[(s - a) ⋅ (s - b) ⋅ (s - c) ⋅ (s - d) - a ⋅ b ⋅ c ⋅ d ⋅ cos²(0,5 × (ângulo1 + ângulo2))]

onde a, b, c, d são os lados do quadrilátero, s é o semiperímetro (0,5 ⋅ (a + b + c + d)) e ângulo1 e ângulo2 são dois ângulos opostos.

2. Dadas as diagonais e os ângulos entre elas:

área = p ⋅ q ⋅ sen(ângulo) / 2, onde p, q são os comprimentos das diagonais.

3. Dadas as bimedianas e o ângulo entre elas:

área = m ⋅ n ⋅ sen(ângulo), onde m, n são bimedianas, retas que unem os pontos médios de lados opostos.

4. Dadas as coordenadas cartesianas dos vértices:

Se listarmos os vértices de nosso quadrilátero na ordem anti-horária, você poderá ver o seguinte

(x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃), (x₄, y₄)

então, a fórmula da área é dada por:

área = 0,5 ⋅ (x₁y₂ - y₁x₂ + x₂y₃ - y₂x₃ + x₃y₄ - y₃x₄ + x₄y₁ - y₄x₁)

Suponha que você queira calcular a área de um lote. Ele tem a forma de um quadrilátero, mas não é específico, não é um retângulo nem um trapézio. A calculadora de quadriláteros é a melhor escolha para você!

1. Escolha a opção com os parâmetros que você tenha. O valor padrão é o mais fácil de medir no campo ou no mapa, com 4 lados e 2 ângulos opostos. Vamos escolher essa opção.
2. Digite os valores fornecidos. Por exemplo, a = 350 metros, b = 120 metros, c = 280 metros, d = 140 metros, ângulo 1 = 70, ângulo 2 = 100. Lembre-se de que você pode alterar facilmente as unidades clicando no nome da unidade e selecionando a que você precisa.
3. A calculadora de quadriláteros exibe a área, bem como o perímetro. No nosso exemplo, a área é igual a 39.259 metros quadrados e o perímetro é de 890 metros. Agora você sabe quanto material precisa para cercar o lote.

Você não pode calcular a área de um quadrilátero se souber apenas o comprimento de suas diagonais. Você também precisa saber o ângulo entre as diagonais. Com todos esses dados em mãos, aplique a fórmula:

área = diagonal₁ × diagonal₂ × sen(ângulo) / 2

A fórmula de Bretschneider é uma expressão que nos permite calcular a área de um quadrilátero geral. Ela usa os quatro lados do quadrilátero e dois ângulos opostos. Você pode considerá-la como uma generalização da fórmula de Heron para a área de um triângulo considerando seus lados.

Para determinar a área:

1. Meça os quatro lados do quadrilátero. Vamos denotá-los por a, b, c, d.

2. Meça dois ângulos opostos. Digamos que sejam α, β.

3. Calcule o semiperímetro:

   s = 0,5 ⋅ (a + b + c + d)

4. Insira os dados na fórmula:

   área = √[(s - a) ⋅ (s - b) ⋅ (s - c) ⋅ (s - d) - a ⋅ b ⋅ c ⋅ d ⋅ cos²(0,5 ⋅ (α + β))]

A resposta é 5. Como as diagonais de uma pipa são perpendiculares, o seno do ângulo entre elas é igual a 1. Portanto, a fórmula da área é área = diagonal₁ ⋅ diagonal₂ ⋅ 1 / 2. Se você substituir os comprimentos das diagonais, obteremos área = 2 ⋅ 5 ⋅ 1 / 2 = 5.