Última atualização: 30 de Oct. de 2024

Calculadora da Altura de um Cone

Q: O raio de um cone é proporcional à sua altura?

Não . O raio de um cone e a altura do cone são independentes um do outro se não houver variáveis fixas (por exemplo, o volume do cone). No entanto, a altura de um cone e o raio são diretamente proporcionais à dimensão da altura inclinada (geratriz).

Q: Qual é a altura de um cone com 10 cm de raio e 15 cm de geratriz?

5√5 = 11,18 . Para encontrar a altura de um cone com raio de 10 cm e geratriz de 15 cm , você precisa inserir esses parâmetros na fórmula da altura de um cone h = √(g² - r²) onde: g é a geratriz do cone; e r é o raio.

Criada por Luciano Miño

Luciano Miño

Physics bachelor student with 4+ years of experience as a web developer and tutor for high school and college students. Passionate about physics, programming, and video games. While he doesn't have all the answers, he'll search high and low to get one if it means helping someone or learning something new. See full profile

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Revisada por Davide Borchia

Davide Borchia

Physicist by education, scientist by vocation. He holds a master’s degree in complex systems physics with a specialization in quantum technologies. If he is not reading something, he is outdoors trying to enjoy every bit of nature around him. He uses his memory as an advantage, and everything you will read from him contains at least one “I read about this five years ago” moment! See full profile

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Traduzida por Doutorando(a), Marinara Andrade do Nascimento Moura

Marinara Andrade do Nascimento Moura

PhD candidate

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Marinara holds a master’s degree in Technology and is working on her PhD in Civil Engineering. She has always been interested in science and engineering, mostly because she is passionate about solving problems. She has published her articles in important scientific journals and international conferences as a researcher. She has experience teaching undergraduate students and believes that teaching is a perfect way to learn because the more we give, the more we have. In her free time, she loves to cook (and eat!), travel with her husband, and chat with her friends. See full profile

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e Dr.(a) João Rafael Lucio dos Santos

João Rafael Lucio dos Santos

PhD, Federal University of Campina Grande

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Joao is a physicist, researcher, and professor in Brazil. He earned his Ph.D. in Physics at the University of Rochester, NY in 2013. He has written several papers in international journals, mainly in field theory and cosmology. Joao is also a researcher and the outreach leader for the BINGO telescope. This state-of-the-art radio telescope will be operating in the Northeast of Brazil in a few years. He believes in the importance of spreading knowledge and high-quality information among society and the public in general. He also believes that people can enjoy the learning process if it is funny and if they can see it as a path to change their life, even in daily activities. In his free time, he enjoys running, playing tennis, cooking, traveling, and having pleasant moments with his relatives and friends. See full profile

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Índice

Definição de cone Fórmula da altura de um cone Como encontrar a altura de um cone sem conhecer o seu volume?Como encontrar a altura de um cone dado seu volume?Exemplos usando a calculadora da altura de um cone Outras ferramentas semelhantes Perguntas frequentes

A calculadora da altura de um cone da Omni ajudará você a encontrar a altura de qualquer cone com apenas dois parâmetros.

Aqui você aprenderá:

Como encontrar a altura de um cone dado seu volume e raio.
Como encontrar a altura de um cone sem seu volume, sabendo seu raio e sua geratriz (altura inclinada).

Você acha que o raio de um cone é proporcional à sua altura? Continue lendo para saber a resposta a essa pergunta e leia alguns exemplos relacionados ao cálculo da altura de cone!

Definição de cone

Um cone é uma forma tridimensional com uma base circular e um único vértice. Esse é o tipo de cone mais intuitivo que você pode imaginar (como cones de trânsito ou uma casquinha de sorvete).

A calculadora da altura de um cone funciona com cones em que o vértice está localizado diretamente acima do centro da base. Esses são chamados de cones circulares retos. Os cones com o vértices que não são localizados acima do centro da base são chamados de cones oblíquos.

Fórmula da altura de um cone

Há duas fórmulas diferentes para encontrar a altura de um cone. Dado o raio ( $r$ ) e a geratriz ( $g$ ), você pode encontrar a altura do cone a partir da equação abaixo:

h = \sqrt{(g^{2}-r^{2})}

E dado seu raio e volume ( $V$ ), utilizamos a equação:

h = \frac{3\cdot V}{\pi \cdot r^{2}}

Vamos ver quando é possível aplicar cada uma delas a seguir.

Como encontrar a altura de um cone sem conhecer o seu volume?

Para encontrar a altura de um cone sem que conhecer o seu volume:

Determine as dimensões do raio e da geratriz.
Insira-as na fórmula da altura de um cone: h = √(g² - r²) onde:
- g é a geratriz;
- r é o raio; e
- h é a altura resultante.
É isso!

Como encontrar a altura de um cone dado seu volume?

Para encontrar a altura de um cone, considerando seu raio e volume:

Escreva o raio e o volume.
Insira-os na fórmula da altura de um cone para o volume: h = 3V/(π ⋅ r²) onde:
- V é o volume do cone;
- r é o raio; e
- h é a altura resultante.
É tão simples quanto parece!

Exemplos usando a calculadora da altura de um cone

Exemplo 1: Encontre a altura, dados o raio e a geratriz

Digamos que você queira encontrar a altura de um cone com raio $r = 5\ \text{cm}$ e geratriz (altura inclinada) $g = 8\ \text{cm}$ . Então, usaremos a fórmula da altura de um cone sem volume:

\begin{align*} h &= \sqrt{(8\ \text{cm})^{2}-(5\ \text{cm})^{2}} \\ h &=\sqrt{39} ≈ 6{,}25\ \text{cm} \end{align*}

Exemplo 2: Encontre a altura, dados o raio e o volume

Agora, vamos supor que o volume de um cone de raio $20\ \text{cm}$ seja $V = 1\ \text{L} = 1000\ \text{cm³}$ .

Observando a fórmula da seção anterior, sabemos que a altura será igual a:

\begin{align*} h &= \frac{3 \cdot 1000\ \text{cm³}}{\pi \cdot(20\ \text{cm})^{2}} \\\\ h & ≈ 2{,}39\ \text{cm} \end{align*}

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Perguntas frequentes

O raio de um cone é proporcional à sua altura?

Não. O raio de um cone e a altura do cone são independentes um do outro se não houver variáveis fixas (por exemplo, o volume do cone). No entanto, a altura de um cone e o raio são diretamente proporcionais à dimensão da altura inclinada (geratriz).

Qual é a altura de um cone com 10 cm de raio e 15 cm de geratriz?

5√5 = 11,18. Para encontrar a altura de um cone com raio de 10 cm e geratriz de 15 cm, você precisa inserir esses parâmetros na fórmula da altura de um cone h = √(g² - r²) onde:

g é a geratriz do cone; e
r é o raio.

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