Calculadora de pentágonos
Índice general
¿Qué es un pentágono? ¿Cuántos lados tiene un pentágono?Área y perímetro de un pentágono regular¿Cómo hallo la altura y la diagonal de un pentágono?¿Cómo resolver un pentágono regular utilizando esta calculadora de pentágonos?Otras formas regularesPreguntas frecuentesCon esta calculadora de pentágonos, encontrarás las propiedades esenciales de un pentágono regular: lado, diagonal, altura, perímetro y área, así como el circunradio y el radio de la circunferencia inscrita en el pentágono. Escribe cualquier valor y el resto de parámetros se calcularán al momento.
Si no estás seguro de qué es un pentágono o cuántos lados tiene un pentágono, sigue desplazándote y encontrarás imágenes aclaratorias con una breve explicación.
¿Qué es un pentágono? ¿Cuántos lados tiene un pentágono?
El pentágono es un polígono de 5 lados. Un pentágono puede ser simple o autointersecante.
La suma de los ángulos internos de un pentágono simple es 540°, por lo que cada ángulo interno es igual a 108°. Un pentágono simple regular tiene los cinco lados de igual longitud. (En este artículo utilizamos el término “pentágono regular” para describir un pentágono simple regular).
Área y perímetro de un pentágono regular
El área A de un pentágono regular puede calcularse a partir de la fórmula:
área = a² × √(25 + 10√5) / 4, donde a es un lado de un pentágono regular.
También puedes hallar el área teniendo el circunradio:
área = 5R² × √[(5 + √5)/2] / 4, donde R es el radio del círculo circunscrito.
El perímetro P de un pentágono regular es igual a la longitud del lado multiplicada por el número de vértices. Un pentágono es un polígono de cinco lados, por lo que el perímetro es:
perímetro = 5 × a
¿Cómo hallo la altura y la diagonal de un pentágono?
Para calcular la altura y la diagonal de un pentágono regular, solo necesitas tener dada la longitud del lado a:
-
diagonal = a × (1 + √5) / 2 -
altura = a × √(5 + 2√5) / 2
Un pentágono tiene cinco diagonales iguales en longitud, que forman un pentagrama.
¿Cómo resolver un pentágono regular utilizando esta calculadora de pentágonos?
Como ya conocemos la definición de pentágono, podemos echar un vistazo a este ejemplo paso a paso:
-
Encuentra los datos que se dan. Para un pentágono regular, basta un parámetro para encontrar los seis restantes.
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Escribe el valor en la calculadora de pentágonos. Tomemos como ejemplo el pentágono casi regular más famoso: el edificio del Pentágono, sede del Departamento de Defensa de EE. UU. En la página de Wikipedia, descubrimos que tiene 1414 pies de ancho (431 m): es la altura del pentagrama.
El Pentágono, 1414 pies, 431 m (Azul claro)
RMS Queen Mary 2, 1132 pies, 345 m (rosa)
USS Enterprise, de propulsión nuclear, 1123 pies, 342 m (Amarillo)
Dirigible LZ 129 Hindenburg, 804 pies, 245 m (Verde)
Yamato de la Armada Imperial Japonesa, 863 pies, 263 m (Azul oscuro)
Edificio Empire State, 1454 pies, 443 m (Gris)
Superpetrolero Knock Nevis, 1503 pies, 458 m (Rojo)
Edificio principal del Apple Park, 1522 pies, 458 m (Verde)
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¡Aparecen los parámetros del pentágono! Son:
- Lado - 280 m (918.9 pies);
- Diagonal - 453 m (1486.8 pies);
- Perímetro - 1400 m (4594 pies, 0.87 mi);
- Superficie - 134962.66 m2 (33.35 ac);
- Radio del círculo circunscrito: 238 m (781.6 pies);
- Radio de la circunferencia inscrita: 192.7 m (632.4 pies).
¿Te has dado cuenta de lo enorme que es? Echa un vistazo al perímetro: ¡tiene más de un kilómetro! En realidad, cada lado del edificio mide ~280 m ¡parece prácticamente un pentágono regular!
Otras formas regulares
Si te interesan otras formas regulares, echa un vistazo a nuestras magníficas herramientas:
¿Cómo calculo el área de un pentágono de lado 2?
Para calcular el área de un pentágono regular a partir de la longitud de los lados, tienes que aplicar la fórmula:
área = a² × √(25 + 10√5) / 4.
Introduciendo a = 2, obtenemos área = 2² × √(25 + 10√5) / 4 = √(25 + 10√5) ≈ 6.882.
¿Cómo calculo la apotema de un pentágono?
Para calcular la apotema de un pentágono de lado a, aplica la fórmula:
apotema = 0.5 × a / tan(π/5)
Simplificando tan, obtenemos lo siguiente
apotema = 0.1 × a × √(25 + 10√5 ).
¿Cómo calculo el ángulo interno del pentágono?
Para calcular el ángulo interno de un pentágono:
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Divide
360°por el número de lados:360°/5 = 72°. -
Resta
72°de180°para obtener el ángulo interno de un pentágono:180° - 72° = 108°. -
De ello se deduce que la suma de ángulos internos de un pentágono es igual a
5 × 108° = 540°.
